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文档简介

.,1,NetworkFlow,Presentedby,.,2,NetworkFlow,基本性质：对于网络(G,u,s,t)1、容量限制(CapacityConstraints):F(x,y)0b、除s、t点外，图G中的所有点流量守恒注：此处的s-t流不单指图中特定的s-t路s-t流的值：源点s的流出量；2、s-t割：即点集S指向点集T（此处T=V(G)X）的边集，其中sS且tT割的容量：各边容量之和最小s-t割：在G中关于u具有最小容量的s-t割,.,9,MaximumFlow-MinimumCutTheorem,Definition：,.,10,MaximumFlow-MinimumCutTheorem,任一个网络(G,u,s,t)中，最大流的流量等于最小割的容量证明：1、任意一个流小于等于任意一个割(S,T)，即value(F)=cap(K);又可证(S,T)中每条边的f都饱和，而(T,S)中每条边的f都为零，故value(F)=cap(K)=cap(K)综上，value(F)=cap(K),.,11,Theorem,网络N(G,u,s,t)中的可行流f是N的最大流当且仅当N中不存在f可扩路必要性：若有可扩路P，沿P使f扩大即可充分性：设网络中不存在可扩路令S=vV(G)|从源s到v有f可扩路s，则与最大流最小割定理同样可证K=(S,T)是网络中的一个割，且value(f)=cap(K)设F为最大流，K为最小割，则value(f)=value(F)=cap(K)0的点）,.,23,Pushrelabelmaximumflowalgorithm（推流-重标算法）,Definition：3、距离标号(distancelabels,orheights):a、h(s)=n,h(t)=0；（s和t的标号是固定的）b、剩余图中的所有边(u,v)，有h(u)=h(v)+1；4、容许(admissible)边：剩余图中的边(u,v)，且h(u)=h(v)+1；,.,24,Pushrelabelmaximumflowalgorithm（推流-重标算法）,算法步骤：1、令s的出边满流，其余边f=0（也可不置零）2、画出剩余图，令s的高度(height)h(s)=n，其余点h(v)=03、若有活动点，执行：设v为活动点：v点有容许边e，则push(e)v点无容许边，则relabel(v)Push(e)在v点的超出量e(v)与e的剩余容量中选出较小者r沿e使f扩充rRelabel(v)在剩余图的(v,w)中找出高度最小的点w令h(v)=h(w)+1,.,25,.,26,.,27,Pushrelabel算法可在O()
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