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多面体欧拉定理(二）,研究性课题,复习:,简单多面体V,F,E之间关系为:,V+F-E=2,(2)E=各面多边形边数之和的一半,(3)E=顶点数V与共顶点的棱数之积的一半,每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体,正多面体,对平面图形，我们来研究：,例1.由欧拉定理证明：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种,证明：设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连有m条棱，,令这个多面体的面数为F，每个面有n条边，故共有nF条边，,由于每条边都是两个面的公共边，,令这个多面体有个V顶点，每一个顶点处有m条棱，故共有mV条棱,由于每条棱有两个顶点，,m,n中至少有一个等于3令，则,，,同样若可得,例2：是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边,
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