【高中数学课件】平面向量复习课ppt课件.ppt

复习要求,1.了解本章知识网络结构;,2.进一步熟悉基本概念及运算律;,3.理解重要定理、公式并能熟练应用；,4.加强数学应用意识，提高分析、解决问题的能力；,5.认识事物之间的相互联系及相互转化。,第五章平面向量复习课,天马行空官方博客：,知识网络,平面向量,加法、减法数乘向量,坐标表示,两向量数量积,零向量、单位向量、共线向量、相等向量,向量平行的充要条件,平面向量基本定理,定比分点坐标公式,平移（公式）,两向量的夹角公式,向量垂直的充要条件,两点的距离公式,正弦定理、余弦定理,解斜三角形,解决图形的平行和比例问题,解决图形的垂直和角度,长度问题,向量的初步应用,1.向量的概念,二、基本知识,(1)向量的基本要素:,大小和方向.,(2)向量的表示方法:,几何表示:AB,a；,(3)向量的长度(模):,坐标表示:a=xi+yj=(x,y),即向量的大小,记作|a|；,(4)特殊向量:,a=0|a|=0；,e为单位向量|e|=1；,(5)相等的向量:,长度相等，且方向相同.即,x1i+y1j=x2i+y2jx1=x2,且y1=y2.,(6)平行向量(共线向量):,方向相同或相反的向量，称,为平行向量，记作a/b.,因为向量可以进行任意平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故又称共线向量.,2.向量的运算,(1)向量的加法:,平行四边形法则；三角形法则(首尾相接).,坐标表示:a+b=(x1+x2，y1+y2),运算律：交换律；结合律。,重要结论:AB+BC=AC,(2)向量的减法:,三角形法则(指向被减数),(3)实数与向量的积:a,规定:1)|a|=|a|;,2)0时与a同向;0时与a反向;=0时,a=0,坐标表示:a=(x，y),运算律：(a)=()a;(+)a=a+a;,(a+b)=a+b.,(4)两个向量的数量积:,ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2,重要性质及运算律：见课本P119.,3.重要定理、公式,(1)平面向量基本定理:,(见课本P108).,(2)向量平行的充要条件:,a/ba=bx1y2-x2y1=0.,(3)向量垂直的充要条件:,(4)线段的定比分点公式和中点公式:,(见课本116),(5)平移公式:,设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移得点P(x,y),则,(6)正弦定理、余弦定理:,(略),三、例题分析,例1.已知a=(1,2),b=(3,2),当k为何值时,(1)ka+b与a3b垂直;(2)ka+b与a3b平行,平行时它们是同向还是反向?,分析:ka+b=(k3,2k+2),a3b=(10,4),(1)当(ka+b)(a3b)=0时,两向量互相垂直;,(2)存在唯一的实数,使(ka+b)=(a3b)时,两向量互相平行,若0,则两向量同向,解答:(详见课本P147),三、例题分析,例2.已知向量a,b不共线(1)若AB=ab,BC=2a8b,CD=3(a+b),求证A、B、D共线;(2)若kab与akb共线,求实数k的值。,(2)根据题意,存在唯一的实数,使(kab)=(akb),即(k)a+(k1)b=0.因为a与b不共线,所以k=0,且k1=0.解得k=1,或k=1,如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，且BP=QC.求证：AB+AC=AP+AQ,四、课堂练习巩固,A,B,C,P,Q,五、归纳小结,通过复习，我们进一步熟悉了向量的性质和运算律，熟悉平面几何性质在解题中的应用，能掌握利用“向量的坐标化”的思路解决问题，掌握构造向量并利用向量