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27.1圆的认识,（第2课时）,华东师大版九年级（下册）,复习回顾:,圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,A,.,O,B,C,A,A,探索1:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：,2、指出图中的圆周角。,辨别是非,如图所示的角，哪些是圆周角,探索2:,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？,解：ACB是直角（90）OA=OB=OC1=2,3=4又1+2+3+4=180ACB=2+3=1802=90,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90,90的圆周角所对的弦是圆的直径,1,2,3,4,C,探索3:,思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？,讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？,画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.,1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？,2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?,猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,探索4:,猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?,分三种情况来证明：（1）圆心在BAC的一边上.,（2）圆心在BAC的内部.,（3）圆心在BAC的外部.,D,结论,在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,C,D,E,结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。,D=AOB,E=AOB,C=AOB,应用举例,解,例2如图23.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数,AB是O的直径ACB90(直径所对的圆周角是直角),ABC180AACB180809010,例3试分别求出图中x的度数。,练习:,130,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,5.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,2.如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？,思考:,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周
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