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双曲线的简单几何性质,天马行空官方博客：,双曲线的图像定义和图像及标准方程:1,天马行空官方博客：,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,标准方程：,1、范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点：,A1(0,-a),A2(0,a),实轴,且;虚轴,且.,5、离心率：,(e1),a.b.c的几何意义各是:,a是实半轴长,b是虚半轴长,c是半焦距,且,4、轴：,把方程化为标准方程得,可得:实半轴长:,虚半轴长:,半焦距:,焦点坐标:,离心率:,解:,a=4,b=3,例1.求双曲线的实半轴长和虚半轴长,焦点坐标,离心率.,(0,-5),(0,5),离心率,焦点,顶点,范围,2a,标准方程,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),4,2b,例2.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴,它的一个焦点,且离心率e可以使方程有相等的实根，求满足条件的双曲线方程。,例3.已知双曲线虚轴的一个端点为M,两焦点分别,且,则双曲线的离心率为(),A.,B.,C.,D.,答案:B,课堂练习:1.课本P113页练习:2，32.已知双曲线标准方程中的a,b,c成等差数列,则离心率e=.3.(思考题)过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦PQ,若是另一个焦点,且,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.,总结:1,作业:,课本P114.1,2(2)(3),32,对称轴：x、y轴对称中心：原点,两个顶点,对称轴：x、y轴对称中心：原点,e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆,四个顶点,离心率,对称性,范
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