高中数学-导数及其应用教案

个性化教学计划数学教师：教师的教学时间：年、月、日(周)名字年级：高三教学主题导数及其应用阶段基础改善巩固)计划上课时间第()课共有()个类教学目标知识点：测试地点：方法：强调困难焦点：困难：教学习里面的包含和教学习超过成上课前支票操作完成：优良中差建议_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _导数及其应用(一)主要知识和方法：让函数在该位置附近有一个定义。当自变量在该位置有一个增量时，函数将相应地有一个增量。如果和的比率(也称为函数的平均变化率)有一个极限，即它无限接近一个常数。我们称这个极限为该处函数的导数，并记为在定义中，如果，那么，当逼近时，逼近，因此，导数的定义可以写成。导数的几何意义；导数是函数在某一点上的瞬时变化率，它反映了函数在该点上变化的速度。它的几何意义是曲线上点()处切线的斜率。因此，如果它在点上是可导的，曲线在点()上的切线方程是导数函数(导数):如果一个函数在开区间的每个点都有一个导数，那么对于每个点都有一个明确的导数，从而形成一个新的函数。这个函数叫做开区间函数的导数函数，或者简称导数，也可以记为，即=函数在的导数是函数在开区间的导数的函数值，即=。所以函数at的导数也被记录为导数：如果一个函数在开区间的每一点都有导数，那么它在开区间就是可导的。可微性和连续性之间的关系：如果一个函数在某一点是可微的，那么这个函数在该点是连续的，反之亦然。函数的连续性是函数可微的必要条件，而不是充分条件。求函数导数的一般步骤；找到函数的变化寻求平均变化率；取极限，得到导数几种常见函数的导数：(常数)；()；派生规则：法律：法律：规则：复合函数的导数：如果函数在点处有导数，并且函数在点的相应点处有导数，那么复合函数在点x处也有导数，并且或复合函数的导数法则：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数复合函数导数的基本步骤是：分解导数乘反生成导数的几何意义是曲线在点()处的切线斜率，也就是说，需要注意的是，“曲线通过点的切线方程”和“点的切线方程”是不一样的，后者是切点，前者不一定是切点。问题1。请告知让一个函数在某一点可导，然后求出对于上面可导出的任何函数，如果它满足，则必须有让我们建立一个函数，这个函数是可导的，在那个时候，有问题2的导数函数的图像如图所示，那么问题2的图像最有可能是问题3。寻找下列函数的导数：；问题4。找到穿过该点并与曲线相切的直线方程。如果交叉点与抛物线相切，则切线之一为如果已知曲线的切线方程为，则该值为或者(3)作业：如果，请那就知道了(4)走向高考：如果曲线的切线穿过原点，则切点的坐标为，切线的斜率为设置函数()，如果函数为奇数，则这么说吧如果曲线的切线垂直于直线，则方程为；曲线在该点与坐标轴的切线所围成的三角形面积为如果曲线切线的斜率已知，则切点的横坐标为如果已知函数在该点的图像的切线方程是，那么曲线在一点上的切线方程是对于正整数，如果曲线的切线与轴的交点的纵坐标设置为，则序列上一段的和的公式为已知函数的极值位于。讨论和函数的最大值还是最小值；在交点处做曲线的切线，并找到切线方程。导数的应用(一)主要知识和方法：用导数：研究多项式函数单调性的一般步骤询问；确定符号包括：如果上衡成立，那么上衡它正在增加功能。如果上恒成立，上恒就是一个负函数是增函数(减函数)。(2)在区间内，递增函数上恒成立；在区间内，上常数中的递减函数成立。最大值：通常，让一个函数在一个点附近有一个定义。如果它对附近的所有点都有定义，那么它就是函数的最大值。它被记录为最大值，是最大点。最小值：通常，让一个函数在附近有一个定义。如果附近所有的点都有一个定义，那么这个定义就是函数的最小值。它被记录为最小值，并且是最小值点。最大值和最小值统称为极值。在定义中，获得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指函数值。请注意以下几点：()极值是由定义的局部概念。极值只是某一点的函数值与其附近点的函数值相比的最大值或最小值。这并不意味着它是函数整个域中的最大值或最小值。()一个函数的极值不是唯一的，也就是说，一个函数在某个区间或域中可以有多个极值。()最大值和最小值之间没有确定的关系，即函数的最大值不一定大于最小值。如下图所示，它是最大值点和最小值点，而。()函数的极值点必须出现在区间内。区间的终点不能是极值点，函数获得最大值和最小值的点可以在区间内，也可以在区间的终点。当点数连续时，判断是最大值和最小值：的方法如果它满足并且两边的导数不同，那么它就是极值点，也就是极值，如果它满足两边的“左正右负”，那么它就是最大点，也就是最大值；如果两边都满足“左负右正”，则是最小值点，也是最小值。寻找可微函数极值的步骤：确定函数的定义区间，求导数，求方程的根利用函数导数所在的点，函数的定义区间被按顺序分成几个小的开区间，这些开区间列在一个表中。检查方程根周围值的符号。如果左正向右为负，则最大值在此根处获得。如果左是负的，右是正的，那么在这个根得到一个最小值。如果符号没有从左到右改变，那么在这个根就没有极点。如果函数是连续的，但在某些点上是不可导的，那么也有必要考虑这些点是否是极值点。函数：的最大值和最小值通常，封闭区间内的连续函数必须有最大值和最小值。注意：开放区间中的连续函数不一定有最大值和最小值。例如，函数是连续的，但没有最大值和最小值。函数的最大值是通过比较整个域中的函数值获得的。函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得到的。闭区间上的函数连续性是闭区间上最大值和最小值的充分条件，但不是必要条件。一个函数的最大值和最小值在其定义的区间内最多各有一个，而一个函数的极值可能有一个以上或没有。通过导数求函数最大值的步骤：从上面函数的图像可以看出，函数的最大值通过求导求函数不等式的基本思想是：以求导函数和不等式为基础，以单调性为主线，以最大值(极值)为辅助，从数形结合、分类讨论等多个角度进行综合探索。(2)典型案例分析：问题1。该函数可在域中导出。它的图像如图所示。如果记录了导数函数，不等式的解集为让所有被定义为奇函数，然后，然后，然后不等式的解集是问题2。如果函数在区间上单调递增，并且方程的根都在区间内，则值的范围为那就知道了区间单调递增和区间单调递增单调递增功能，(1)解的单调区间和极值；(ii)如果有关方程具有不同的实数根，则为实数的值域。(iii)当已知当时常数成立时，现实数的取值范围。问题3。已知功能，其中。(一)当时，曲线在该点的切线方程被发现；(2)此时，找到了函数的单调区间和极值。问题4。定义在一组正实数上的函数是已知的，其中。两条曲线有一个公共点，该点的切线相同。(一)表示和计算的最大值；(二)验证：()。如果函数可在上面推导，并且满足不等式，并且常数是常数，那么下面的不等式必须是真的满足条件的范围如下：对于上递增函数，范围是对于上递增函数，范围是对于上递增函数，范围是证明方程在表面上至多有一个实根。如果它是一个二次函数，并且的图像开口是向上的，并且顶点坐标是，那么曲线上任何点的切线的倾斜角的值范围是如图所示，是函数1，3，5的近似图像等于函数的定义域是开区间，包括导数函数如图所示，该函数在开区间有一个最小值点一个接一个该函数的图像如图所示。此外，还有已知：证明不等式：假设有三个单调区间，试着确定取值范围，找出这三个单调区间已知函数在该处获得极值。现实数字的价值；如果所涉及的方程在区间内正好有两个不同的实数，则为实数的取值范围；证明：对于任何正整数，不等式成立。(4)走向高考：是在上定义的非负可导函数，并且满足。对于任何正数，如果是，它必须是众所周知，二次函数的导数是，对于任何实数，如果有,则最小值是函数递增函数在哪个区间如果曲线在点、轴和直线的切线所形成的三角形的面积是，那么众所周知，一个函数在处得到一个极值，这里是一个常数。(一)通过试验确定的价值；(ii)讨论函数的单调区间；(三)如果不平等对任何人来说都是常数，则需要找到的值的范围。集合函数(1)如果在那时，极值被获得，值被获得，并且单调性被讨论；(二)如果有极值，找出数值范围，并证明所有极值之和大于。设置功能。(一)证明的派生：(ii)如果所有值都有一个，则为要找到的值的范围。如果该函数是区间中的减法函数和区间中的递增函数，请尝试找到实际数字的取值范围。下课后合并工作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _