高中数学-幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)

高中数学精英解说-函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第2部分】典型的说明试验点1 :函数例1、比较大小例2，函数，(m-n )中，(0，)中，减法函数，另外，m=A.0 B.1 C.2 D.3解析：函数是用(0，)减法的函数，另外，由于是偶然函数，所以m为1 .已知例3、函数是偶函数，在区间上是减法函数.(1)求函数的解析式(2)讨论的奇偶性22222222222222222222222222222222222(2)，当时是非奇偶函数，当时是奇函数当时是偶然函数，那时奇是偶然函数例如4、以下6个函数的图像如图所示，尝试确立函数与图像的对应关系(1)(A )、(2)、(f )、(3)、(e )、(4)、(c )、(5)、(d )、(6)、(b )。变革的训练：1 .以下函数是函数的函数()a.y=2b.y=2c.y=(x 1)2d.y=2、下面的说法正确的是()A.y=x4是函数，偶函数B.y=-x3是函数，并且也是减法函数c .是递增函数，而也是偶发函数的D.y=x0不是偶发函数3 .以下函数中定义域为r的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x-14 .函数的图像是()A.B.C.D5、以下函数中，不是偶发函数的是()A.y=-3x2 B.y=3x2 C.D.y=x2 x-1如果f(x )为-5，5 且是奇函数，并且f(3)f(1)，则为()a.f (-1 ) f (1) c.f (-1 ) f (-5 )如果y=f(x )是奇数函数，则由下一坐标表示的点必须在y=f(x )图像上具有()(a，-f(a)B.(-a，-f(a) C.(-a，-f(-a)D.(a，f(-a ) )8 .如果已知，下一个正确的是()a .奇函数，r中为增加函数b .偶函数，r中为增加函数c .奇函数，r是减法函数d .偶函数，r是减法函数如果函数f(x)=x2 ax是偶函数，则实数a=()A.-2B.-1 C.0 D.110 .已知的f(x )是奇数函数，定义域是f(x )是区间上的增加函数，并且满足f(-1)=0的值的范围是()a.b.(0，1 ) c.d11、函数的图像过多的话十二、函数的定义域是13、如果这样的话，实数a能取的值的范围是14、是偶发函数，如果上面是减法函数，则整数a的值是_。DACAD ABACD9、函数是偶函数，f(-x)=f(x )，即，x2-ax=x2 ax，因此a=0.10、奇函数在对称区间具有相同的单调性，当函数f(x )单调增加时，在x-1时，f(x)0、-10，另外f(1)=-f(-1)=0，因此在01时，f(x)0.满足f(x)0.11、解析：点可以代入，所以十二、解：13、解析：解14、解：有，另外是偶函数，通过代入验证得到整数a的值是5 .试验点2 :指数函数例1、函数y=ax m-1(a0 )图像在第一、三、四象限内的情况()A.a1 B.a1且m0 C.00 D.00且a1 )在-1，1 下的最大值为14，求出a的值.例1，解析： y=ax的图像处于第一、第二象限，要将该图像纳入第一、第三、第四象限，必须将y=ax向下移动。 另一方面，01的情况下，若将图像向下移动，则可能通过第一、第三、第四象限，所以a1 .若将图像向下移动，则图像通过第一、第二、第三象限，向下移动，则图像正好通过原点和第一、第三象限。 为了使图像通过第一、第三、第四象限，必须向下移动，所以，m-1回答： b例2、分析：在函数y=4x-32x 3中，如果设t=2x，则y=t2-3t 3是t的二次函数，可以根据y- 1，7 求出对应的t的范围，但t只能取正的部分.解答：设t=2x，则y=t2-3t 3，根据问题x0或1x2，即x的范围为(-，0 ) 1，2 。总结：遇到y=f(ax )类函数时，用交换思想把问题转换成比较简单的函数处理，结合指数函数的性质得到原问题的解例3、分析：求参数值范围问题，重要的是从问题设定条件中得到与参数有关的不等式解答：方程式中有负实数根，所以x0所以如果解这个不等式，求出的a的值的范围是例4、分析：关于(1)，利用函数单调性的定义来证明(2)，可以用逆解法求出函数的值域.解答： (假设x1x2是.由于x1x2，所以2x1 0，1 0，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2 )，所以函数f(x )在其定义域(-，)中成为增加函数.如果设为(2)，则由于102x0，所以-1y1，所以函数f(x )的值域为(-1，1 ) .例5、分析：考虑换元法，根据源将函数做成简单的形式来评价域解：设t=ax0，则y=t2 2t-1，对称轴方程式为t=-1 .在a1，x -1，1 t=ax-t=a的情况下，ymax=a2 2a-1=14 .解(舍去) a=3或a=-5。01的x值的范围为()的情况PS PS PS7 .函数的单调增加区间是()PS PS PS8 .如果已知，下一个正确的是()a .奇函数，r是增加函数b .偶函数，r是增加函数c .奇函数，r是减法函数d .偶函数，r是减法函数9 .如果函数是区间上的递增函数，则实数的可能值的范围是()A. B. C. D以下说法正确的是()有任意的x-ra1时，有任意的x-r为增加函数的最小值为1同一坐标系下的图像相对于y轴对称。A. B. C. D.11、直线y=2a和函数y=|ax-1|(a0且a1 )的图像有两个共同点，则a的值的范围_十二、函数的定义域是13 .函数y=ax-2 1的图像不管a如何取大于零且不等于1的实数，都是定点_14、函数y=的增加区间是15、在已知的9x-103x 90下，求出函数y=()x-1-4()x 2的最大值和最小值。如果与16、x相关的方程式25-|x 1|-45-|x 1|-m=0有实根，则求出m的可能范围设17、a为实数(1)对a取任意实数，试着证明f(x )是增加函数(2)试验a的值，使得f(x )满足条件f(-x)=-f(x )。18、已知的f(x)=(a0且)。(1)求出f (x )定义域、值域，(2)研究f (x )的奇偶校验答案和提示：1-10 DADAD DDACB得到100，就得到y0或y-14 .可以用图像判断5.5从6、由、起，整合x1或x-1。7、是函数的单调递减区间，从中可以得到另外，函数在上面成为减法函数，所以求出区间成为.8 .函数的定义域是r，而且函数是奇函数另外，函数在r上是增加函数，因此函数f(x )在r上是增加函数.九、可获得在10、中x=0时，式相等，式也相同，式在x变大时，y变小，所以成为减法函数.11、0a 提示：数形结合.从图像中02a1、0a 12、提示：得到2-3x2，所以-3x113、(2，2 )提示：在x=2的情况下，y=a0 1=2十四、(-，一)提示： y=()x在(-，)中是减法函数，但函数y=x2-2x 2=(x-1)2 1的减法区间是(-，1 )，原函数的加法区间是(-，1 ) .15、解：从9x-103x 90中得到的(3x-1)(3x-9)0，解是13x9若设0x2、() x=t，则成为t1、y=4t2-4t 2=4(t-)2 1 .在t=即x=1时，ymin=1 t=1即x=0时，ymax=2.16、解法y=5-|x 1|，00且f(1)0，-3m0解法2:m=y2-4y，其中，y=5-|x1|m=(y-2 )2-4-4- 3，0。17、(1)设置即，由于f(x