专题七探索问题.ppt

专题七探索问题,探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题和存在性探索问题.(1)规律探索问题，通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用于解题.,(2)动态探索问题，通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静.(3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然地确定结论.(4)存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.,规律探索问题,【技法点拨】规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致地观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.,【例1】(2012恩施中考)根据表中数的排列规律，则B+D=_.,【教你解题】答案:23,【对点训练】1.(2012凉山州中考)对于正数x,规定,例如:,则f(2012)+f(2011)+f(2)=_.【解析】,答案：2012,2.(2012河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报，第3位同学报这样得到的20个数的积为_.【解析】这样得到的20个数的积为答案:21,动态探索问题,【技法点拨】动态探索问题的特点是以几何图形为背景，讨论某个元素的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量，找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素到达某一位置时，“动”则变为“静”，从而化动为静.,【例2】(2011河南中考)如图，在RtABC中，B90，C30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(t0).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.,【思路点拨】(3)分EDF=90，DEF=90，EFD=90三种情况进行讨论，并得出结果.【自主解答】(1)在DFC中，DFC90，C30，DC2t，DFt.又AEt，AEDF,(2)能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形.AC=2AB=10,ADACDC102t.若使AEFD为菱形，则需AEAD，即t102t，解得即当时，四边形AEFD为菱形.,(3)EDF90时，四边形EBFD为矩形.在RtAED中，ADEC30，AD2AE,即102t2t，DEF90时，由(2)知EFAD，ADEDEF90.A90C60，ADAEcos60,即,解得t=4.EFD90时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，DEF为直角三角形.,【对点训练】3.(2011莱芜中考)如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间的函数关系式用图象表示大致是(),【解析】选D.点P按ABCDA运动一周，共有四个过程，开始点P在点A处其纵坐标是2，因此A，B项错误；又矩形的长为2、宽为1，所以四个过程中的第一个过程路程是1，第二个过程的路程是2，第三个过程的路程是1，第四个过程的路程是2，而选项C中第二个过程的路程是3,因此选项C错误,只有选项D正确.,4.(2012桂林中考)如图1：在ABC中，BAC90，ABAC=6，D为BC的中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动，到点A,B时停止；设FED的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下，点F,E分别沿CA,AB的延长线继续运动(如图2)，求此时y与x的函数关系式.,【解析】(1)BAC=90,AB=AC=6,D为BC中点,BAD=DAC=B=C=45,AD=BD=DC,AE=CF,AEDCFD.(2)依题意有:CF=AE=x,AEDCFD,S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9,(3)依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，ABD=DAC=45,DAF=DBE=135,ADFBDE,SADF=SBDE,SEDF=SEAF+SADB,结论探索问题,【技法点拨】结论探索问题主要是指根据条件，结合已学的相关知识、数学思想方法，通过归纳分析逐步得出结论，或通过观察、试验、猜想、论证等方法求解.这类问题的解决特别强调数形结合思想的运用.,【例3】(2011内江中考)如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想【思路点拨】,【自主解答】BE=EC，BEEC.证明如下：AC=2AB，点D是AC的中点，AB=AD=CD.EAD=EDA=45，EAB=EDC=135，EA=ED，EABEDC，AEB=DEC，EB=EC，BEC=AED=90，BE=EC，BEEC,【对点训练】5.(2012青岛中考)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.(1)求证：BOEDOF；(2)若，则四边形ABCD是什么特殊的四边形？说明理由.,【解析】(1)BEAC，DFAC，BEO=DFO=90.又EOB=FOD，OE=OF，BOEDOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形,BD=AC，ABCD是矩形.,存在性探索问题,【技法点拨】存在性探索问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题，这类题目的一般解题规律是：假设存在推理论证得出结论.若能推导出合理的结论，就作出“存在”的判断，若推导出不合理的结论，或与已知、已证相矛盾的结论，则作出“不存在”的判断.,【例4】(2011河源中考)如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A,B，其顶点为C.(1)对于任意实数m，点M(m，2)是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,【思路点拨】,【自主解答】(1)假如点M(m，-2)在该抛物线上，则-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=(-4)2-415=-40，此方程无实数解，所以点M(m，-2)不在该抛物线上.(2)当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,顶点C的坐标是(2，-1)，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,ABC是等腰直角三角形.,(3)存在这样的点P.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，点P的纵坐标是1.点P在抛物线y=x2-4x+3上，当y=1时，即x2-4x+3=1，解得点P的坐标是或,【对点训练】6.(2012六盘水中考)如图1，已知在ABC中，AB=10cm,AC=8cm，BC=6cm.如果点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动时间为t(单位：s)(0t4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQBC.(2)设AQP的面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值.(3)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.,(4)如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ，那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.,【解析】(1)若PQBC，则AQPACB.,解得,(s),即当s时，PQBC.(2)82+62=102，ABC为直角三角形,且C=90，过点P作PHAC于点H，