实验数据处理方法第一部分：概率论基础

实验数据处理方法的第一部分：概率论基础，第四章特殊概率密度函数，概率分布函数反映了概率变量的概率分布规律。在概率论中处理概率分布时，通常不涉及分布的物理来源，需要熟悉公式和运算规则，以便在实验数据分析中准确地掌握和应用这些分布函数。分布的物理意义；用于处理实验数据的概率分布的来源：由于与实验相关的物理问题本身的统计特性，直接关系到更多样化和处理的物理问题。将实验测量结果引入数据处理。这种类型的分布比较标准化，处理方法也比较明确。本章内容：数据处理中常用的概率分布函数，定义、特性和实际应用，第四章特殊概率密度函数，4.1二项式分布，4.1二项式分布(Binomialdistribution)，一个，定义(也称为伯努利分布):任意实验的互斥在n个独立实验中，r次成功的概率为：2，特性：满足规格化条件，证明：4.1二项式分布(Binomialdistribution)，变换(r，p) (n-r，1-)n，p)=B(n-r；n，1-p)，p=q=0.5时是对称的。对于任何p值，都是不对称的。n增加时，分布趋于对称。如果n很大，近似为正态分布，给出了遵循二项式分布的随机变量r的平均值和方差：3，应用：r成功执行第n次实验的概率。4.1二项式分布(Binomialdistribution)，示例1:直方图(Histogram)，表示一个案例进入Bini的设置a，表示一个案例进入直方图中的另一个Bin的a，共n个个别案例中的r个事例掉进Bini的情况n 概率p未知，可以由实验结果估计：一维散点图、一维直方图、4.1二项式分布(Binomialdistribution)、示例2。 特定实验中设置的预计事例发生概率为p。要想让这种病例出现一个或多个的概率为，需要多少次实验？在n次实验中，出现了x这样的例子。x遵循二项式分布，至少发生一次的概率：02132312，N次，成功次数r，4.1二项式分布，几何分布，负二项式分布，超几何分布，一系列单独的伯努利实验，第一次r-1次实验失败，r次成功概率：在第r次实验中，事件为k次成功的独立Bernoulli实验的一系列可能性如下：N元素，a表示成功，N-a表示失败，N元素中r表示成功，n-r表示失败概率：4.1二项式分布，超几何分布的期望值和方差如下：此时，超几何分布几乎是二项式分布。第4章特殊概率密度函数、4.2多项式分布、4.2多项式分布(Multinomialdistribution)、一、定义、可能的实验结果A1、a2、可以分为、Ak等组。每个实验结果落入一组Ai的概率为pi，如果进行了n个独立实验，则实验结果为R1，R2，rk的概率为()，2，特性，多项式分布是二项式分布的一般化，除了二项式分布的某些特性外，还具有以下其他特性：4.2“多项式分布”(Multinomialdistribution)，(1)ri的期望值：E(ri)=Npi2)ri的方差：v(ri)=npi(1-pi)4)如果n大，多项式分布为多维正态分布，3，应用：一个实验可能有多个结果的情况，4.2多项式分布(Multinomialdistribution)，例如，n个例子，如果分布在直方图的k bin，则落入bini的概率为pi，bini.rk的概率是多项式分布，ri的期望值和方差：E(ri)=npiv(ri)=npi(1-pi) pi1，即，如果bin的k数很大，则v (ri) NPI=ri，P0，n ，但np=有限值。斯特林公式表示，n大时4.3泊松分布(Possiondistribution)，第二，特性，估计值：E()=分布：V()=，3，应用：应用，示例1。气泡腔中的气泡沿带电粒子轨道分布，设置单位轨道长度的上气泡的平均数量是常数g，假定长度间隔l，l中最多只有一个气泡。l，l在此间隔内找到气泡的概率与l成正比。以两个非重叠间隔生成气泡的事件彼此无关。具有上述特性的随机过程称为泊松过程。4.3泊松分布，在l，l中，假设1和2存在气泡的概率：P1 (l)=GL，不存在气泡的概率：P0 (l)=1-P1 (l)=1-GL l最多可以有一个气泡，r-1个气泡在l内，r-1个气泡在l内，r=0(0，l不生成气泡)，概率为4.3泊松分布(Possiondistribution)，possion distribution 例2辐射源和背景辐射的叠加，辐射源发射的粒子数遵循泊松分布。，x:单位时间内辐射源发射的平均粒子数，x:时间间隔t发射的粒子数，如果将放射源放入容器，则容器底部的辐射遵循 com= 1、估计：2、分布：3、累积分布：误差函数、4.7正态分布(高斯分布)(NormalorGaussiandistribution)、标准正态分布：(standardnormaldistribution)=0.9a=1.645=0.95=1.960=0.99=20576=0.999=3.290，4.7正态分布(高斯分布)(NormalorGaussiandistribution，线性函数加法定理，x1，x2，如果xn是相互独立的正则变量，则平均值和方差也是分别遵循相同正态分布的变量。例如：正态分布样本的样本平均值和方差的特性。设置n个单独的随机变量以遵循正态分布，平均值和方差分别为2。对于由这n个量组成的正则变量的加法定理，样本平均值也可以证明为正则变量，的分布为，4.7正则分布(高斯分布):1，自由度为n-1的2分布，2，是相互独立的随机变量，并且定理：如果独立随机变量遵循相同的正态分布，则统计和是相互独立的；相反，如果随机抽样的平均值和方差相互独立，则此值表示的总体必须是正态分布。4.7正态分布(高斯分布)、和中心极限定理(CentralLimitTheorm)、x1、x2、xn是n个单独的随机变量集。如果Xi的平均值和方差分别为i和I，则n时变量遵循标准正态分布N(0，1)。例如：高斯类型随机变量生成器，其中x设置为在0，1之间均匀分布的随机数，n x的值Xi (I=1，2，。n)定义，n中基于正态分布的值，在实际应用中所需的n=12，4.7正态分布(高斯分布)，第4章特殊概率密度函数，4.82分布(2 .xn是相