完全平方公式的运用.ppt

第2课时完全平方公式,11.3公式法,涉县更乐中学王海军,1.准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.（难点）2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解.(重点）,导入新课,情境引入,问题1：整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了平方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,问题2：将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？,是，完全平方公式倒过来写即为：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.,问题3：将那么什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.,讲授新课,1.式的左边特点：这两个整式的和或差的平方.2式的左边特点：(1)可化为三项式.(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式.(3)另一项是这两整式的乘积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,a22ab+b2=(ab)2,典例精析,例1下把下列各式分解因式：(1)t2+22t+121；(2)m2+n2-mn.,(2)m2+n2-mn=m2-2mn+(n)2=(m-n)2.,解：(1)t2+22t+121=t2+211t+112=(t+11)2.,例2把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；(2)-x2-y2+2xy；,解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.,先提出公因式a,(2)-x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.,先提出公因式-1,解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2(x+y)2+22=(x+y-2)2.(4)(3m-1)2+(3m-1)+=(3m-1)2+2(3m-1)+()2=(3m-)2,(3)(x+y)2-4(x+y)+4；(4)(3m-1)2+(3m-1)+.,把(x+y)看成一个整体,把(3m-1)看成一个整体,方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.,例3把下列完全平方公式分解因式：1002210099+99,解：原式=（10099）=1.,本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.,当堂练习,1.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36，（2）4a2-4a+1.,（2）原式=（2a）22a1+（1）=（2a1）2.,解：（1）原式=x22x6+（6）2=（x6）2,2.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）,A.6B.12C.12D.12,D,解析：4a+ma+9=(2a)2+ma+32因为多项式为完全平方式所以m=233=12,解：原式,解：原式,5.已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,解：因为x24xy210y290，所以x24x4y210y250，即(x2)2(y5)20.因为(x2)20，(y5)20，所以x20，y50，所以x2，y5，所以x2y22xy1(xy1)2112121.,课堂小结,完全平方公式分解多项式,完全平方公式：a2+2ab+b2=()2a2-2ab+b2=()2,多项式的特征,另一项是这两整式的_的_倍.,注意事项,有公因式时，应先提出_.,公因式,a+b