高考不等式经典例题

高考不平等专题提炼高考不等式的经典例子例1已知a 0，a1，p=loga (a3-a 1)，q=loga (a2-a 1)。试着比较p和q的大小。分辨率因为A3-A 1-(A2-A 1)=A2 (A-1)，当a 1时，a3-a 1 a2-a 1，p q；当0 a 1，a3-a 1 q；总而言之，当a 0且a1时，p q。变型训练1给定m=a (a 2)和n=x-2(x ), m和n之间的量级关系为()a . m n . mn . d . mn分析选择c。这个题目是一个综合的不平等问题。解决问题的关键是找到一种传播的中间媒介。M=a=a-2 2 2 2=4，而n=x-2 ()-2=4。变式训练2假设函数f (x)=AX2-c，且-4 f (1) -1，-1 f (2) 5，找出f(3)的取值范围。分辨率从已知的-4f(1)=a-c1，-1 f (2)=4a-c 5。设f (3)=9a-c= (a-c) (4a-c)，因此因此，f(3)=(a-c)(4a-c)-1，20。问题类型3开放问题例3已知三个不等式：ab 0；(3)公元前公元。如果其中两个作为条件，另一个作为结论，能形成多少正确的命题？分析可以形成三个正确的命题。对不等式2进行等效变形： 0。(1)从ab 0，BC ad 0，即；(2)从ab 0， 0bc-ad 0bc ad，即；(3)从公元前-公元 0， 0ab 0，即，(2) (3) (1)。因此，可以形成三个正确的命题。例2求解关于x的不等式mx2 (m-2) x-2 0 (m r)分析当m=0时，原不等式可简化为-2x-2 0，即x 0时，方程mx2 (m-2) x-2=0有两个根，x1=-1，x2=。因此，不等式的解集是x | x ；(2)当m 0时，原不等式可简化为-mx2 (2-m) x 2)m0。两个相应的方程是x1=-1，x2=，x2-x1=-(-1)=。(1)当m -2，m 2 0，m+2 0，x2 x1时，不等式的解集为 x |-1 x ；(2)当m=-2，x2=x1=-1时，原不等式可简化为(x 1) 2 0，解集为：(3)当-2 m 0，x2-x1 0，即x2 x1时，不等式解集为x | x 0的不等式。分析原来的不等式等价于(ax-1) (x 1) 0。当a=0时，不等式的解集为 x | x 0时，不等式的解集为x|x | x 或x -1 ；当-1 a 0时，不等式的解集为 x | x -1 ；当a=-1时，不等式的解集为：当a -1时，不等式的解集为x |-1 x 0的解集是x | 1 x 3，并且获得不等式cx2 bx a 0的解集是x | 1 x 3，所以a 0，则解是x 1。(1) z=x 2y-4最大值；(2) z=x2 y2-10y 25最小值；(3)z=的值范围。【分析】如图所示做可行域，找到顶点的坐标A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)。(1)很容易知道，当直线x 2y-4=z通过点c时，z是最大的。因此，当x=7且y=9时，z取最大值21。(2) z=x2 (y-5) 2表示从可行区域中的任何点(x，y)到固定点M(0，5)的距离的平方，交点m作为直线AC的垂直线，并且很容易知道垂直脚n在线段AC上。因此，z的最小值是()2=。(3) z=2意味着可行区域中任意点(x，y)和固定点q (-1，-)之间的直线斜率是2倍。因为kQA=，kQB=，z的取值范围是，。(1)如果x，y r，xy-(x y)=1，则()a。x+y2(+1)B . x+y2(+1)c . x+y2(+1)2d . x+y(+1)2(2)给定a，b r，数量级为。(1)从已知xy=1 (x y)和xy()2中选择a，so () 2 1 (x y)。解是x y 2 (1)或x y 2 (1-)。因为x y 0，x y 2 (1)。(2)从 a b 2，即a b so 。再次= so , so 。变式训练1如果a b c且不等式为常数，的取值范围为。分辨率 (-，4)。因为a b c，a-b-c0，b-c0，abc 0。和(a-c)()=(a-b)(b-c)4，所以 4。(1)如果x isknown，函数y=4x-2的最大值为；(1)因为x 0。所以y=4x-2=-(5-4x ) 3 -2 3=1。当且仅当5-4x=，即x=1时，等号成立，因此当x=1时，ymax=1。变体训练2已知x，a，b，y是算术级数，x，c，d，y是几何级数，并且获得值的范围。【分析】从算术级数和几何级数的性质中得到一个B=X Y。Cd=xy，so=2，当 0时，4；当0，0时，因此，值的范围是(-，0) 4，)。例如，已知找到的最小值。解决方案：因此，当且仅当，也就是说，上述公式采用“=”。例如，已知找到一个函数的最小值。解决方案：因为，因此。所以。因此，当且仅当，也就是说，上述公式采用“=”。示例已知，并且找到的最小值。解决方案：设定，所以有。当且仅当上述不等式同时成立时，该不等式被取为“=”，即被取代，并得到解。此时，最小值为36。例如，如果满足正实数x和y，xy的最小值为。(变量：找到2x y的最小值作为_ _ _ _ _ _)回答：18解决方案：因为x0，y0，所以，解决方案当且仅当2x=y=6时，等号成立，因此xy的最小值为18。变体答案：