北师大八年级上期中复习课件.ppt

八年级数学上册期中复习,制作人:小白火田中学,第一章复习,勾股定理,学习目标:1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理(勾股定理验证的方法).2.能应用勾股定理解决实际问题.（最短路径问题）3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件（勾股定理的逆定理）.,一.勾股定理的内容是什么?,1：直角三角形三边长为6,8,x,则x=_.2：已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三条边上的高的和为_.,2.你会用下面的图形验证勾股定理吗?,3：利用勾股定理验证三个半圆面积之间的关系,a,b,C,4：如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为_,9和27,5：如果一个三角形三边为a,b,c,满足_,则这个三角形是直角三角形.,6：四根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有_种取法,能构成直角三角形的是_,4,3,4,5,a2+b2=c2,三：.如图,求阴影部分面积.,四:勾股定理应用求立体图形上两点之间线路最短问题通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.,展开,平面,A,B,1.如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?,A,B,2.一长方体长宽高分别为30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?,综合训练:1.一个直角三角形周长为60,一直角边与斜边之比为4:5,则此三角形三边分别为_2.如图,求半圆面积(结果保留).,15、20、25,9,3.如图,两个正方形面积分别为64,49,AB=_,17,4.一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子顶端下滑4米,则梯子底部在水平方向上滑动几米?,5.一直角三角形纸片直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD折叠,使C与E重合,则CD=_.,3,6.折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.,第二章复习实数,一、知识要点,有理数和无理数统称为实数.,1、实数的定义：,实数,有理数,无理数,或：实数,正实数,零,负实数,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,1.在实数0.300.123456中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5,2.下列说法中正确的是（）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数,A,B,3.边长为1的正方形的对角线长是()A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数,4.下列说法错误的是()A.1的平方根是1B.1的立方根是-1C.是2的平方根D.3是的平方根,D,A,2、二次根式乘除法则：,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（3）,（4）,3、平方根的定义及性质,定义:一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.记作:X=(a0)0的平方根是0.,性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.,4、算术平方根的定义及性质,因为表示a的算术平方根,所以0(a0),定义:一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根.记作:X=(a0)0的算术平方根是0.,定义:一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根.记作:X=0的立方根是0.,5、立方根的定义及性质,性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.,6、实数的有关运算实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.,作图：在数轴上作出对应的点,(1),(2),(3),化简,一、填空题(一）：,1、4的平方根是；,2,2、的平方根是；,3、16的平方根是；,4,4、的平方根是；,2,5、的算术平方根是；,6、的算术平方根是；,4,7、9的算术平方根是；,3,8、的算术平方根是；,规定:,13、的立方根是；,1,14、与数轴上所有的点一一对应的数是（）,（A）整数,（B）有理数,（C）无理数,（D）实数,D,1,化简：,平方差公式:,1,1,1,2,完全平方公式:,1.下列平方根中,已经简化的是（）A.B.C.D.,拓展练习,C,2，当时，有意义；3.若则的取值范围是；4，如果一个正数的平方根为2a-1和4-a，则a=_;这个正数为_；,1,2,-3,49,5.的值是()A.3.14-B.3.14C.3.14D.无法确定,6.如果，则的值是（）ABCD,C,B,7.满足的整数是.,8.若a-1+|b+1|=0,则a2004+b2005=_,-1,0,1,0,9：化简,（2）,（3）,（4）,(3)(4),11.计算：,第三章复习位置与坐标,思考并回答：1、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什？4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？5、坐标轴上的点属于什么象限？,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,1,2,3,O,X,P（3，2）,B（3，-2）,A（-3，2）,C（-3,-2）,请说出点A与点B的位置关系。,若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）Y轴的对称点M2（），原点O的对称点M3（）,点A与点B关于Y轴对称,点C与点D关于X轴对称,点D与点E关于原点对称,a,-b,-a,b,-a,-b,横坐标互为相反数,纵坐标相同,横坐标相同,纵坐标互为相反数,横坐标、纵坐标均互为相反数,请说出点C与点D的位置关系。,你能说出点D与点E的位置关系吗？,例2、在直角坐标系内，将点A（-2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是什么？例3、在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（-4，0），B（0，0），C（0，2），D（-4，2）。将矩形的边AB和BC的长分别扩大一倍，所得矩形的四个顶点坐标是什么?,一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；,向右（向左）,向上（向下）,二、伸长（压缩）3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来的a倍（a1）4.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来的a倍（a1）5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形（a1）,横向伸长,或图形横向缩短为原来的a倍（0a1）。,纵向伸长,或图形纵向缩短为原来的a倍（0a1）。,图形被放大，形状不变,三、轴对称6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；7.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；,Y轴对称,X轴对称,原点,四、中心对称8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于中心对称。,1、如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为_，C表示为_。2、如图是灯塔A的方位图，A的位置需要_个数据来确定，它们是_。3、如图，某一小区的平面简图，的位置需要_个数据来确定，用适当的方法表示所在区域_。,一、确定平面上点的位置的常用方法,（1，4）,（4，4）,两,两,B2,方位角,A与O点的距离,二、点的坐标特征,1、象限内点的坐标特征例1点P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3）在第_象限.,2、坐标轴上的点的坐标特征例2已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，求点M的坐标。,3、平行坐标轴的直线上的点的坐标特征例3已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线段AB的长为5，求点B的坐标。,4、对称点的坐标特征例4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是_。,5、象限角的平分线上的点的坐标特征例5已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=_.,一,（1，-2）,（-1，-2）,-5,三、图形的变换与坐标变换,例1.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的；（2）纵坐标不变，横坐标分别减2；（3）横坐标不变，纵坐标分别加1；（4）横坐标不变.纵坐标分别乘以-1.,解:(1),图形变化前后点的坐标分别为:,例1.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）,（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的；,描点,按原来方式连结.所得图案与原图案相比,被横向压缩了一半.,例1.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（2）纵坐标不变，横坐标分别减2.,解:,图形变化前后点的坐标分别为:,描点,按原来方式连结.,所得图形与原来图形相比,形状,大小不变,整个图形向左平移了2个单位.,例1.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（3）横坐标不变，纵坐标分别加1;,解：,图形变化前后点的坐标分别为:,描点,并按原来方式连结.,所得图形与原图形相比,形状和大小不变,整个图形向上平移了1个单位.,例1.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），(8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。(4)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.,解:,图形变化前后点的坐标分别为:,-1,-2,-3,-4,描点,并按原来的方式连结.,所得图形与原图形关于x轴对称.,例2.图（1）中的图案“A”的三个顶点的坐标分别是A（2,4）、O（0,0）、B（4，0）.经过变换：绕x轴对折、沿x轴正方向拉伸长2倍、绕点O逆时针方向旋转90，分别变成图（2）至图（4）中的相应图案。试写出图（2）至图（4）中“A”各顶点的坐标.,解：根据图形变换的点的坐标关系，可得图（2）至图（4）中“A”各顶点的坐标分别是：图（2）：（2，4），（0，0），（4，0）；图（3）：（4，4），（0，0），（8，0）；图（4）：（4，2），（0，0），（0，4）。,练习1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为（）.（A）（-1，1）或（1，-1）（B）（1，-1）（C）（-，）或（，-）（D）（，-）2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_。3、如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是_。4、已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是_。,C,（0，6）或（0，-6）,（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）,（0，-6）或（0，2）,5、正ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为_.6、将A（，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为_.7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB/x轴，且线段AB的长为5，则x的值为_，y的值为_。,8,-1或9,-3,第五章二元一次方程组复习,一.基本知识,二元一次方程,二元一次方程的一个解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构:,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,列二元一次方程组解应用题,二元一次方程与一次函数,解应用题,与一次函数的关系,消元,代入消员,加减消元,图象法,二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,5.方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;,(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3).解一元一次方程，求出x的值;,(4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.,三、知识应用,6.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.,C,7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,3,8.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=_.,-30,9.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,6和9,10.方程组中,x与y的和12,求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6)(4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,四.列二元一次方程组解应用题专题训练：,1.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比