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文档简介
点到直线的距离,本节导言,本节课研究的问题是点到直线的距离如何作出?点到直线的垂线段长度在坐标平面内,如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离?,x,y,P0(x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,学生活动、建构数学,1点P0到两坐标轴的距离,x,y,P0(x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,学生活动、建构数学,2点P0到平行于坐标轴的直线的距离,x,y,P0(x0,y0),O,学生活动、建构数学,3点P0到斜线的距离是多少?,探究:已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A(1,3),B(3,2),C(6,1),D(2,4),如何计算它的面积?在前面我们已经研究过两点间的距离公式,所以能够求出平行四边形的一边长来,但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高,即点到直线的距离,问题情境,学生活动、建构数学,如何计算点D到直线AB:5x+4y7=0的距离?方法一:求出过点D垂直于AB的直线DE,E为垂足;E即为两直线的交点,可求出;此时可以看到D到直线AB的距离就是DE的长,从而用两点间距离公式可得,E,D,学生活动、建构数学,如何计算点D到直线AB:5x+4y7=0的距离?方法二:过点D分别作x轴,y轴的垂线,从而构成直角三角形,通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高,可以通过面积相等求得点到直线的距离,A,B,E,D,x,y,P0(x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,学生活动、建构数学,x,y,P0(x0,y0),O,S,R,Q,d,数学理论,数学运用(例1),求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y10=0;(2)3x=2,数学运用(课内练习),1若点(4,0)到直线4x3ya0的距离为3,则a的取值为_2.动点P在直线xy40上,O为原点,则OP的最小值为_3.点P在直线3xy50上,点P到直线xy10的距离为,则点P的坐标是_,数学运用(例2),求两条平行线x+3y4=0与2x+6y9=0之间的距离,数学运用(思考),一般地,已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2)怎样求直线l1和l2之间的距离?,数学理论,一般地,已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2)怎样求直线l1和l2之间的距离?,记两直线间的距离为d,则,数学运用(练习),记两直线间的距离为d,则下列平行线间的距离是多少?(1)2xy=0,2xy+5=0;(2)x+2y3=0,2x+4y5=0,数学运用(例3),建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,(1)课本P93练习1;(2)课本P93练习2,数学运用(课内练习
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