2011年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)

。2011年，全国统一高考数学试卷(新课程标准试卷)(理科)首先是选择题(共12题，每题5分，满分60分)1.复数的共轭复数是()甲、乙、c、iD、i2.在下列函数中，在(0，)中既为偶数函数又单调递增的函数是()a、y=x3B、y=|x| 1c、y=x2 1D、y=2|x|3、执行正确的程序框图，如果输入n是6，那么输出p是()a、120B、7201440D、50404、有三个兴趣小组，a、b两个学生参加其中一个小组，每个学生参加每个小组的可能性是相同的，那么两个学生参加同一个兴趣小组的可能性是()甲、乙、c、D、5.如果已知角度的顶点与原点重合，则开始边与x轴的正半轴重合，而结束边在直线y=2x上，cos2=()a、B、c、D、6.在几何形体的三个视图中，前视图和顶视图都显示在图中，那么相应的侧视图可以是()甲、乙、c、D、7.设置直线L穿过双曲线C的焦点，并垂直于C的对称轴。直线L和C在点A和点B相交。如果|AB|是C的实轴长度的两倍，则C的偏心率为()甲、乙、c、2D、38.如果的展开式中的系数之和是2，则展开式中的常数项是()a、40B、20c、20D、409.由曲线y=、直线Y=X-2和Y轴限定的图形面积为()甲、乙、四c、D、610.已知和是一个夹角为的单位向量，它有以下四个命题，P1:| | 10；p2:|1(,；p3:|10)；p4:|1(,；真正的命题是()P1、P4B、P1、P3P2、P3D、P2、P411.如果f(x)=sin(x ) cos(x )具有和f(x)=f(x的最小正周期，则()a，f(x)单调递减b，f(x)单调递减(，)c，f(x)在(0)单调增加，d，f(x)在(，)单调增加12.函数y=的图像和函数y=2sinx(2x4的图像之间的所有交点的横坐标之和)等于()2B、4c、6D、8二、填空(共4项，每项5分，满分20分)13.如果变量x和y满足约束条件，则z=x 2y的最小值为_ _ _ _ _ _。14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆c的中心是原点，焦点F1F2在x轴上，偏心率为。穿过F1的直线在a点和b点相交，并且ABF2的周长是16，那么c的方程是_ _ _ _ _ _。15.假设矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面O的球面上，并且AB=6。BC=2，金字塔的体积为。16.在ABC中，B=60，AC=时，AB 2BC的最大值为_ _ _ _ _ _。三、回答问题(共8项，满分70分)17.几何级数an的每一项都是正的，2a1 3a2=1，a32=9a2a6。(一)找到序列an的通项公式；(ii)集合bn=log3a1 log3a2.log3an，并找到序列 1 的前n项的总和。18.如图所示，在金字塔P-ABCD中，底部ABCD是平行四边形， 0且x1，f (x )找到k的值范围22.选修课4-1:几何证明选修课如图所示，d和e分别是ABC的边AB和AC上的点，与ABC的顶点不重合。众所周知，AE的长度为m，AC的长度为n，AD和AB的长度为方程x2-14Mn=0的两个根的长度(I)证明：c、b、d、e的四个点是圆的；(ii)如果A=90，m=4，n=6，求c，b，d，e所在圆的半径。23.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(是参数)m是C1上的移动点，点p满足=2，点p的轨迹是曲线C2(一)寻找C2方程(ii)在以o为极点，x轴的正半轴为极点轴的极坐标系统中，不同于极点的光线=和C1的交点是a，不同于极点的光线=和C2的交点是b，所以| ab |。24.选修课4-5:关于不平等的精选讲座设f (x)=| x-a | 3x，其中a 0。当a=1时，求不等式f(x)3x 2的解集(ii)如果不等式f(x)0的解集是x | x -1,求a的值。答案和评分标准首先是选择题(共12题，每题5分，满分60分)1.复数的共轭复数是()甲、乙、c、iD、i测试地点：复杂代数形式的混合运算。专题：计算问题。分析：复数的分子和分母乘以分母的共轭复数被简化为一个bi(a，bR)，然后得到共轭复数。答案：解：复数=i，其共轭复数为：65123；我。所以选择c。评论：这个主题是一个基本的主题，检查复代数形式的混合运算，共轭复数的概念，以及常见问题的类型。2.在下列函数中，在(0，)中既为偶数函数又单调递增的函数是()a、y=x3B、y=|x| 1c、y=x2 1D、y=2|x|测试地点：函数单调性的判断和证明；函数奇偶性的判断。主题：一般问题。分析：首先从函数的奇偶性中排除选项a，然后根据y=|x| 1=x 1，y=x2 1，Y=2-| x |=在区间(0，)上的单调性很容易地选择正确的答案。答案：解决方法：因为y=x3是奇数函数，y=|x| 1，y=-x21，y=2-| x |是偶数函数。所以选项a是错误的；因为y=x2 1，y=2-| x |=是(0，)上的减函数，只有y=|x| 1是(0，)上的增函数，所以选项c和d是错误的，只有选项b是正确的。所以选择b。注释：本主题研究基本函数的奇偶性和单调性。3、执行正确的程序框图，如果输入n是6，那么输出p是()a、120B、7201440D、5040考试地点：程序框图。专题：图表类型。分析：通过程序框图，按照框图中的要求多次写出循环结果，得到输出结果。答案：解决方案：通过第一个周期获得，通过第二个周期获得通过第三个周期获得；在第四个周期之后在第五周期之后；在第六周期之后此时执行输出720，所以选择b。注释：当本主题检查并解决程序框图中循环结构的输出结果问题时，经常使用它来多次写入结果以找到规则。4、有三个兴趣小组，a、b两个学生参加其中一个小组，每个学生参加每个小组的可能性是相同的，那么两个学生参加同一个兴趣小组的可能性是()甲、乙、c、D、测试地点：经典概率类型及其概率计算公式。专题：计算问题。分析：这个主题是一个经典的概率类型。实验中涉及的事件数是33种结果。满足条件的事件是两个学生参加同一个兴趣小组，有3种结果。结果是根据经典概率公式得到的。回答：解决方法：从问题的含义来看，主题是一个经典的概念。测试中涉及的事件数为33=9个结果。备注：本主题检查经典概率公式。这是一个基本的话题。本主题使用枚举方法获取测试中包含的事件数和满足条件的事件数。这个问题的出现必须是一个必考的题目。5.如果已知角度的顶点与原点重合，则开始边与x轴的正半轴重合，而结束边在直线y=2x上，cos2=()a、B、c、D、测试地点：双角度余弦；直线图像特征与倾斜度和斜率的关系。专题：计算问题。分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到正切值，然后根据同一角度的三角函数之间的基本关系得到余弦的平方，再根据双角度的余弦函数公式简化得到的公式，用余弦的平方代替即可得到该值。根据问题的含义，tan=2。所以cos2=，那么cos 2=2co 2-1=2-1=所以选择b。备注：此题考查学生对直线的斜率和倾角之间关系的掌握程度，并灵活运用同一角度的三角函数之间的基本关系来简化评价。这是一个中等程度的问题。6.在几何形体的三个视图中，前视图和顶视图都显示在图中，那么相应的侧视图可以是()甲、乙、c、D、简单空间图形的三种视图。专题：映射问题。分析：从顶视图和前视图获得的几何图形是一个简单的组合，由一个三棱锥和被轴向截面切掉的半个圆锥组成。根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图。答案：解决方案：几何图形可以从顶视图和前视图作为一个简单的组合获得。它由一个三棱锥和被轴的横截面切掉的半个圆锥体组成。的侧视图是一个中间有分界线的三角形。所以选择d。备注：本主题检查简单空间图形的三个视图，检查从这三个视图看到的原始几何图形，并获得剩余的三个视图。这个话题是一个基本话题。7.设置直线L穿过双曲线C的焦点，并垂直于C的对称轴。直线L和C在点A和点B相交。如果|AB|是C的实轴长度的两倍，则C的偏心率为()甲、乙、c、2D、3测试地点：双曲线的简单性质。专题：计算问题。分析：设置双曲线c:焦点f (c，0)，由此可以导出c的偏心率。答案：解决方法：设置双曲线C:焦点f (c，0)，对称轴y=0，从主题中了解，,，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=.所以选择b。评论：本主题探讨双曲线的本质和应用。解决问题时应注意公式的灵活运用。8.如果的展开式中的系数之和是2，则展开式中的常数项是()a、40B、20c、20D、40测试地点：二项式系数的性质。专题：计算问题。分析：给x赋一个1的值来求系数的和，列出方程来求a；这个问题被转化为二项式系数的和。利用二项式展开式的通项公式得到通项，并得到特定项的系数。答案：解决方法：让二项式中的x为1，得到展开式的系数之和为1 a1 a=2a=1=展开常数项的系数和膨胀的通称是tr1=(1) r25-rc5rx5-2r让5-2R=1得到R=2；让5-2r=-1得到r=3展开式中的常数项是8C52-4C53=40因此，选择d。备注：本主题检查了常用的分配方法来查找系数和问题，并检查了二项式展开的一般公式的使用，以解决二项式展开的具体项目问题。9.由曲线y=、直线Y=X-2和Y轴限定的图形面积为()甲、乙、四c、D、6测试点：定积分在面积计算中的应用。专题：计算问题。分析：解决这个问题的关键是用定积分知识来求解面积。应确定曲线y=的交点，直线Y=x-2，应确定积分区间和被积函数，并利用导数和积分的关系来解决这个问题。答案：解：联立方程得到交点(4，2点评：本课题考查了曲线边缘图形面积的计算，考查了学生分析和解决问题的能力和意识，考查了学生的变换和归约能力以及计算能力，考查了学生对定积分和导数之间关系的理解，发现定积分的关键是找到被积函数的原函数，这是定积分的一个简单应用。10.已知和是一个夹角为的单位向量，它有以下四个命题，P1:| | 10；p2:|1(,；p3:|10)；p4:|1(,；真正的命题是()P1、P4B、P1、P3P2、P3D、P2、P4测试地点：向量加减混合运算及其几何意义；向量模。向量的线性运算性质和几何意义。分析：利用向量长度和向量数量积的