高中数学排列组合专题

排列和组合一、选择题(共5题)1.学生甲、乙、丙在课余时间负责周一至周六的机房值班工作。每天有一个人值班，每个人值班两天。如果学生甲不值得上星期一的课，学生乙不值得上星期六的课，不同的课表可以被抽出来()公元前36年42年50年722.图中显示了一个城市的街道。如果有人想从甲地去乙地，最短的路线是()公元前8年10年12月32日3.一次聚会将安排3个歌舞节目、2个小品节目和1个相声节目的表演顺序，那么类似节目的非相邻安排的数量是()A.72B.120C.144D.1684.现在把甲、乙、丙三方的4个不同的球放入甲、乙、丙三个盒子里，要求每个盒子至少放1个球。如果球A不能放入盒子A，不同的方法是()公元前12年，公元前24年，36年，72年5.从6个人中选择4个人分别去巴黎、伦敦、悉尼和莫斯科。每个城市需要有一个人参观，每个人只能参观一个城市。如果6个人中有两个人没有去巴黎，那么有不同的选择()公元前300年至公元前240年，公元144年至公元96年二。填空(共3项)6.一排有10个座位。如果有4个人坐在一起，每个人都有左右两边的座位，那么就有不同的坐法。7.如果把四个不同的球放入编号为1、2和3的三个盒子里，正好有一个空盒子，里面有所有物种(用数字回答)。8.五本不同的书并排放在书架上，现在要插入三本不同的书，所以有完全不同的插入方法。3.回答问题(共8项)9.一批零件有9个合格产品和3个不合格产品。组装机器时，拿走任何一个零件。如果不合格产品被取出，不要再放回原处。在获得合格产品之前，索取不合格产品取出数量的分配表。10.众所周知，展开式的前三个系数是算术级数。(1)求出n的值；(2)在展开式中找出二项式系数最大的项；(3)找出膨胀系数最大的项。11.设f(x)=(x2x-1) 9 (2x1) 6，并试着找出f(x)的展开式：(1)所有项目的系数总和；(2)所有偶数项的系数和以及所有奇数项的系数和。12.在(x2-2) 5的展开式中找出常数项。13.评估cn5-nc19-n。14.3男生和4女生根据不同要求排队，以了解不同排队方案的数量。(1)选择5名学生排成一行；(2)全部站成一排，其中一个只能在中间或两端；(3)所有车站为一排，其中甲乙双方必须在两端；(4)所有人站成一排，其中A不在最左端，B不在最右端；(5)大家站成一排，男女站在一起；(6)大家站成一排，男孩子们必须排在一起；(7)全部站成一排，男生不能排在一起；(8)全部站成一排，男女不相邻；(9)所有站成一排，a和b之间必须有2人；(10)大家站成一排。甲必须在乙的右边；(11)所有人站成一排，从左到右顺序不变；(12)排成两排，前排三排，后排四排。15.用总共6个数字1、2、3、4、5和6组成一个自然数(用排列数表示)，不需要重复数字。(1)形成了多少个3位数？(2)形成了多少个3位偶数？(3)有多少个5位数的偶数与组成数字1和2相邻？(4)有多少三位数可以被3除？(5)部件1和3有多少个不与5相邻的六位数？(6)有多少个数字组成了一个少于十位数的单位数？16.用6种不同的颜色给下面3个图中的4个网格着色，每个网格一种颜色，然后要求相邻的2个网格具有不同的颜色(1)图1和图2中有多少种不同的着色方法？(2)图3最多只能使用3种颜色。有多少种不同的着色方法？排列和组合参考答案和试题分析一、选择题(共5题)1.解决方案解决方案：每个人在周一或周六前后值班两天。除了甲值星期一，乙值星期六的安排之外，总计C 62 C 42-A 51 C 42 A 42=42(物种)。所以选择b。2.根据问题的含义，要求从甲地到乙地的路程最短。你只能向上或向右走。根据分析，你需要向上走2次，向右走3次，总共5次。选择右侧5次中的3次，其余2次向上。有C53=10种不同的行走方式。所以选择b。3.解决方案解决方案：分两步分析：1.首先，安排所有三个歌舞节目，A33=6个案例。经过安排，有4个空缺。2.因为三个歌舞节目不能相邻，所以两个节目必须安排在中间的两个空间。有两种情况需要讨论：(1)在中间两个空位安排一个草图程序和一个串扰程序，C21A22=4种情况。安排好之后，最后一个草图程序将放在第二端。有两种情况。此时，相同类型的非相邻节目的数量是642=48；(2)在中间两个空位安排两个草图程序，A22=2例，在该行完成后，有6个空位，串扰显示有6个空位可供选择，也就是说，有6种情况。此时，相同类型的非相邻节目的数量是626=72。那么相同种类的非相邻节目的数量是48 72=120，所以选择：b。4.解决方案解决方案：从4个球种中选择2个复合元素，将3个元素(包括一个复合元素)放入3个不同的盒子中，每盒=36种。小球甲放在盒子a中，另外三个球可以分为两种类型，第一种类型，三个球任意放在三个盒子中，其中=6，在第二类中，从剩余的三个球种中选择两个复合元素，然后将这两个元素(包括一个复合元素)放入两个不同的盒子B和C中，其中=6。使用间接方法，每个盒子应该包含至少一个球，并且球甲不能放置在盒子a中，那么有36-6-6=24种不同的方法。所以选择：b。5.【解答】根据问题的含义，可以从排列公式中得到。首先，6个人中有4个人将分别访问4个城市，A64=360种不同的情况。其中，A53=60种游客从甲地到巴黎，A53=60种游客从乙地到巴黎。因此，如果六个人中有两个人不去巴黎，有360-60-60=240种不同的选择。所以选择b。二。填空(共3项)6.答案解决方案：第6排先空座位。由于空座位是一样的，只有一种情况，其中5个座位是合格的。如果有4个人填补5个空缺，则有1A54=120个案例。所以答案是：120。7.解决方案解决方案：根据问题的含义，分两步进行分析。(1)首先，用C32=3的方法从编号为1、2和3的3个盒子中取出2个盒子。(2)将4个球放入取出的2个盒子中。每个球有2种摆放方式，4个球有2222=24种。有两种情况，其中有一个空盒子，即4个球放入其中一个盒子。把4个球放入取出的2个盒子里，不能有空盒子。放置方法的数量是(24-2)=14。因此，当把四个不同的球放入三个编号为1、2和3的盒子里时，正好有一个空盒子，有314=42种方法。所以答案是：42。8.解决方案解决方案：分3步将3本不同的书插入到原来的5本不同的书中，每本书插入一本书。第一步是将第一本书插入由5本不同的书排成一行形成的6个间隔中。在第二步中，将第二本书插入到通过将6本不同的书排成一行而形成的7个间隔中。有，步骤3，最后将第三本书插入由7本不同的书排成一行形成的8个区间，包括根据逐步计数原理，不同的插值方法总共有=3363.回答问题(共8项)9.解决方法解决方法：如果在获得合格产品之前取出的不合格产品数量为，则是一个随机变量，取值为0，1，2，3=0表示从12个零件中取出1个零件并获得合格产品，概率为p(=0)=，=1表示从12个零件中抽取2件，第一次抽取不合格产品，第二次抽取合格产品。概率是p(=1)=，有p(=2)=，p(=3)=分发名单10.解决方案解决方案：(1)，,解决方案n=8(2)由于二项式展开式中中间项的二项式系数最大，因为n=8，因此，总共有9个扩展。因此，在展开式中二项式系数最大的项(3)使展开式中r 1项的系数最大，因此解是2r3r=2,3扩展中系数最大的项是：T3=7x2，T4=7x11.解决方案解决方案：(1)让f(x)=(x2x-1)9(2x 1)6=a0a1x2a3x3a4x 4.A24x24。如果x=1，所有项的系数和为A0A1 A2 A3 A4.A24=36=729 ，即所有项的系数和为729。(2)如果X=1，A0-A1 A2-A3 A4.A22-A23 A24=-1 可以得到。从 开始，偶数项的系数和为A0A2 A4.A24=364，所有奇数项的系数和为A1A3 A5.A23=365。12.解解：(X2-2) 5=，展开式的通式是Tr1=( 1) Rx10-2R。设10-2R=0，得到r=5，得到展开式中的常数项为-252。13.解答答案来自问题的含义。解是可用的，4 n 5 n n * n=4或n=5当n=4时，原始公式=C41 C55=5当n=5时，原始公式=C50 C64=1614.解决方法解决方法：(1)选择5名学生排队，A75=2520(2)所有站都是一排，其中A只能在中间或两端，A66A21A6=2160(3)所有车站为一排，其中甲乙双方必须在两端；A22A55=240种(4)所有人站成一排，其中A不在最左端，B不在最右端；A77-2A6A55=3720种；(5)大家站成一排，男女站在一起，A33A44A22=288(6)所有人必须站成一排，A33A55=720(7)所有人站成一排，男孩不能站在一起，A44A53=1440(8)所有人站成一排，男女不相邻，A33A44=144(9)所有车站都在一排。在甲和乙之间必须有两个人，A52A22A44=960种；(10)大家站成一排。甲必须在乙的右边，A77=2520种。(11)所有站站成一排。从左到右，甲、乙、丙的顺序是一样的，=840种(12)排成两排，前排三个，后排四个，A77=5040种。15.解决方案解决方案：(1)选择3整行，因此有A63(2)第一步确定一位，第二步确定一百一十位，所以有A31A52(3)在第一类中，如果2是一位数，则有A43在第二类中，4或6是一位数字，然后其余3位数字中的2位和1，2位捆绑在一起形成一个复合元素的完整行，有A21A22C32A33。因此，有33个5位的偶数与组成数1和2相邻，A43A 21A 2 C2 32A；(4)组成可被3整除的三位数的三个数之和是3的倍数，1.23=6，1.26=9，1.35=9，1.56=12，2.34=9，2.46=12，3.45=12，4.56=15。因此，有8个33位数可以被3除。(5)如果1，3不相邻，如果1，3，5插入2，4，6形成4个空气空间，则有A33A43如果1，3是相邻的，将1，3结合在一起形成一个复合元素，并将5插入2，4，6中形成4个空气空间，将会有22 a3 a3 a 32a 42，因此在复合1，3中会有不与5相邻的a33a32a 22a32a 42六位数；(6)少于10位数的构成位数只有两种排序，因此少于10位数的构成位数有A66。16.解决方案解决方案：如图所示(1)在图1中，a有6种着色方法，b有5种着色方法，c有4种着色方法，d有5种着色方法，因此，根据逐步计数的原理，共有6545=600种涂布方法是已知的。在图2中，如果a和d是相同的颜色，