高考数学优化方案第1章§13.ppt

1.3简易逻辑及充要条件,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,1.3简易逻辑及充要条件,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1逻辑联结词(1)可以判断真假的语句叫命题，命题由_和_两部分构成(2)逻辑联结词有_，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题；复合命题的三种构成形式是_(3)判断复合命题真假的方法：真值表,条件,结论,或、且、非,“p或q”，“p且q”，“非p”,真,假,假,假,真,真,真,假,假,真,2四种命题及关系(1)命题的四种形式原命题：若p则q.逆命题：_.否命题：_.逆否命题：若非q则非p.,若q则p,若非p则非q,(2)四种命题的关系,原命题与它的逆否命题一定同真或同假；同样，它的逆命题与否命题也一定同真或同假也就是说：互为逆否的两个命题是等效的(等价的)3充要条件(1)定义：对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_,充分条件,必要条件,如果既有pq，又有qp，则记作pq，就说p是q的充分必要条件，简称_(2)若pq，但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的_,充要条件,必要但不充分条件,思考感悟1逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”意义相同吗？提示：逻辑联结词中的“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x6或x0的解集为R，在p或q，p且q，非p中真命题的个数为()A0B1C2D3答案：B,2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B,3“2”是“函数ysin(x)的最小正周期为”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A,5设A、B为两个命题，若B是非A的必要不充分条件，则A是非B的_条件答案：必要不充分,考点探究挑战高考,用逻辑联结词“或”、“且”、“非”把两个简单命题联结起来，就是复合命题，其真假依据这两个简单命题及逻辑联结词来判定结合本节教材例2解答,【思路分析】根据数学的含义，找清两个简单命题，结合真值表判定【解】(1)p：24是8的倍数，q：24是6的倍数，p，q都真本命题：p且q为真(2)p：矩形的对角线互相垂直，假q：矩形的对角线相等，真p或q为真,(3)p：菱形是平行四边形，真，非p为假(4)p：30真；q：30假p或q为真(5)当x1且y1时为大前提，p：(x1)(y1)0，真q：xy20，真p且q为真,【解题感受】本题考查复合命题真假的判断问题关键是准确判断两个简单命题p与q的真假和掌握好复合命题的真值表,四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题主要考查它们的概念和改写等内容其等价关系有：两个互为逆否的命题为等价命题(同真同假)结合本节教材例2解答,写出命题“若a2，则x2xa0对任意xR恒成立”的逆命题与逆否命题，并判断真假【思路分析】本命题作为原命题，找清条件和结论，依照定义改写【解】原命题的逆命题是“若x2xa0对任意xR恒成立，则a2”该命题为假命题原命题的逆否命题是“若存在实数x使x2xa0，则a2.”该命题为真命题,【思维总结】对于“否定”形式，注意词语的改写，如本题“任意xR”，与“存在实数x”互动探究本命题的否命题是_答案：若a2，则存在实数x，使x2xa0成立,此考点是针对具体命题进行判定，对具体命题判断时，要注意以下问题：(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件参考教材例1及例2.,(2009年高考安徽卷)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数,【思路分析】抓住“pq”的形式而不能“pq”，逐个验证【解析】由于ab，cdacbd，而acbd却不一定推出ab，cd.故A中p是q的必要不充分条件B中，当a1，b1时，函数f(x)axb不过第二象限，当f(x)axb不过第二象限时，有a1，b1.故B中p是q的充分不必要条件C中，因为x1时有x2x，但x2x时不一定有x1，故C中p是q的充分不必要条件D中p是q的充要条件,【答案】A【思维总结】这种题型都要从pq，qp两个方面来考虑是否成立,方法技巧1正确判断复合命题真假的步骤(1)首先确定复合命题的形式；(2)然后指出其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断这个复合命题的真假如例1.,2当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动3若pq，则p是q的充分条件，同时q也是p的必要条件；若pq，则p与q互为充要条件应理解充分条件、必要条件、充要条件的形式化定义，整理出命题的“条件”与“结论”，画出“”图是解决“充分条件与必要条件”问题的一种好的方法，注意用集合的包含关系来判定把满足p的条件记为集合A，满足q的条件记为B.,失误防范1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆3正面叙述的词语与它的否定词语要完全“相反”，不能漏掉某一方面，如“都是”的否定应为“不都是”，易错写为“都不是”,考向瞭望把脉高考,简易逻辑是高考命题的重点，以选择题为主，常以不等式为载体与高中数学某些基础知识点相结合命制考题，多以容易题和中档题出现如2010年高考中，课标全国卷理第5题，湖北理第10题，判断命题的真假及充分必要条件，都不能轻易得出结论预测2012年对这部分题有加大力度考查的趋向,A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件,1“lnx1”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析：选A.由lnx1可得xe，xex1，反之不成立，“lnx1”是“x1”的充分不必要条件，故应选A.本题考查了对数不等式及充要条件问题，属基础题,2下列说法中，正确的是()A命题“若am20”的否定是“对任意xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件,解析：选B.依次判断各选项，A错，原命题的逆命题为：若asinB”的充要条件；若命题p：任意xR，sinx1，则非p：任意xR，sinx1；不等式10 xx2在(0，)上恒成立；设有四个函数yx1，yx，yx，yx3，其中在(0，)上是增函数的函数有3个,其中真命题的序号是_(漏填、多填或错填均不得分)解析：本题是常用逻辑用语问题正确