数学人教版八年级下册18.2.2菱形的性质.ppt

,特殊的平行四边形,18.2.2菱形,蕲春县实验中学王琳,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,活动一：,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,温故知新,矩形,有一个角是直角,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),想一想,如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,活动二：,矩形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,菱形的定义,有一组的叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形且AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴2.菱形的四边在数量上有什么关系?3.菱形的两对角线有什么关系?,A,C,D,O,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴2.菱形的四边在数量上有什么关系?3.菱形的两对角线有什么关系?,A,B,D,O,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴2.菱形的四边在数量上有什么关系?四条边相等3.菱形的两对角线有什么关系?,A,B,D,O,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴2.菱形的四边在数量上有什么关系?四条边相等3.菱形的两对角线有什么关系?对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,A,D,O,C,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,A,C,D,O,1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴2.菱形的四边在数量上有什么关系?四条边相等3.菱形的两对角线有什么关系?对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题,A,B,D,O,1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴2.菱形的四边在数量上有什么关系?四条边相等3.菱形的两对角线有什么关系?对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的四边相等；3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；,猜想菱形的性质,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BACDCA=BCAADB=CDBABD=CBDACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCBADC=ABC,DAB+ABC=180,菱形是轴对称图形,活动四：说一说菱形的性质,学以致用,1.已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是_。,2.菱形ABCD中ABC600，则BAC_。,4cm,600,活动四：菱形性质的运用,3.菱形ABCD的两条对角线相交于点O，两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长是_，ABO的面积是_。,5,6,如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）,生活中的数学,活动五：精讲解疑,10m,20m,如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）,生活中的数学,活动五：精讲解疑,S菱形=底高=对角线乘积的一半,有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决,O,E,S菱形=BCAE,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,1.判断对错,（2）有一组邻边相等的四边形是菱形。(),错,（3）菱形的对角线垂直且相等。(),错,活动六：当堂测试,对,（1）菱形是平行四边形。（）,2.菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（）A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.菱形ABCD的周长是16，A:B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是_，菱形ABCD的面积是_.,活动六：当堂测试,D,2,菱形的两条对角线互相平分,菱形的对边平行,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,活动七：课堂小结,菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；,对称性,活动八：布置作业,1菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3已知菱形的两条