数学建模---对偶问题和灵敏度分析

.二重性问题例1:用于养鸡场的混合饲料配有n种天然饲料。这种配合饲料必须包含m种不同的营养成分，第I种营养成分的含量必须在bi以上。据悉，第一营养成分是每单位第j的天然饲料中的含量是AIJ，每单位第j的天然饲料价格是CJ。如何使这n种饲料的成本降到最低？把Xj设定为我j天然饲料的量。Aijxj是所用天然饲料中第I种营养素的含量，这种混合饲料中第I种营养素的总含量。不能低于Bi。因此，需要以下线性编程模型(1-1):目前，某饲料加工厂设想将这种m种营养素分别制成m种营养丸。我的I营养药的价格是ui (I=1，m)。养鸡场购买一个单位的第j种天然饲料，相当于对该m营养丸分别购买数量a1j，amj在用营养丸代替自然饲料时希望价格比较便宜的鸡场，为了与天然饲料竞争，在饲料加工厂定价时必须满足以下条件：另一方面，养鸡场如果全部购买营养丸而不是天然饲料，第一种营养丸必须购买bi个单位，手续费是biui，总费用是z如果想让养鸡场们愿意全部使用工厂生产的营养丸来代替自然饲料，那么这个m种营养丸的单价ui(f=1，m)要设定多少，我们工厂能在竞争中获得最大利益。针对此问题，使用以下线性编程(1-2)创建数学模型：我们把问题(1-2)称为原始问题(1-1)的对偶问题(d)。原始问题(p)二重性问题(d)阴影定价(Shadow Price)实例2:工厂计划在下一个生产周期中生产三种产品A1、A2和A3，它们在a、b、c和ding四种设备上加工，根据设备性能和以前的生产情况，知道单位产品的加工时间、每个设备的最大加工工作时间限制、每个产品的单位收益如下表所示：问一下如何制定生产计划，工厂才能最大限度地获利？设备产品A1A2A3总工作时间限制/h甲姓21370乙氏42280c30115丁22050单位利润/千元8102解决方案：将x1、x2和x3设置为产品A1、A2和A3的生产线性编程模型包括：Max f=8x1 10x2 2x3s . t . 2x 12 3x 3704x1 2x2 2x3803x1 x3152x1 2x2 50最佳单纯形表如下所示：X1，x2X3X4X5X6X7X315三分之一01三分之一00-6分之1X504/300-2/310-2/3X608/300-1/301六分之一X225110000二分之一-280000-2/300-14/3最佳方案为x1=0、x2=25、x3=15和x4=0最大利润为280，000元现在从另一个角度讨论问题。假设工厂考虑到生产安排，准备租赁所有设备并收取租金。因此，必须评估每个设备的台湾。Y1，y2，y3，y4分别表示甲，乙，丙，丁，丁四种设备的台湾行情评价。从实例1的表中可以看出，生产一个产品A1需要每个设备台的时间分别用于租赁，而不是用于生产产品A1，租金要满足(为了不复盖底部，租金不能低于利润)2 y1 4 y2 y3 y4 8，线性说明：企业必须确保租赁设备的用户，以便交易租赁设备的计划，如果价格符合限制，则应尽可能降低设备价格(why？)，以获取详细信息最佳解决方案：y1=2/3、y2=0、y3=0、y4=14/3最低租金：28万定义：原始问题(p)二重性问题(d)双问题(d)的最佳解决方案是与原始问题(p)的第I个约束相对应的阴影定价(Shadow Price)例2是对第一种资源(设备对时间)的评价，该价格不是市场价格，而是已知在特定时间内特定企业拥有的特殊价格，包含在追求最大利益的生产计划模型中。影子价格的经济意义：(1)影子价格是评价现有资源的最大效果。根据实例2的讨论，企业可以根据现有资源的影子价格，对资源的使用进行两种考虑。第一，是否将设备用于外协加工或租赁，如果租赁费高于特定设备的影子价格，可以考虑租赁设备，否则不建议租赁。第二，投资购买设备以扩大产能，如果行情低于特定设备的影子价格，可以考虑购买该设备，否则买不合适。(2)影子价格表示资源增加对整体利益的影响。容易有因此，如果添加单位，目标函数值的增加就会根据影子价格的大小，知道哪些资源的增加会给企业带来很大的收益。在示例2中，4个设备的阴影价格分别为2/3，0，14/3，因此在相同条件下增加设备点最有利，不应增加设备b和c。实例3:一家外贸公司准备购买两种产品A1、A2。购买产品A1，各占10元，5m3的空间，销售各A1，净利3元；每次购买A2需要15元，占用3m3的空间，每A2销售后可获得4元的净利。公司拥有1400元，具有430 m3的仓库空间，可以使用以下线性编程模型：最佳单纯形表X1，x2X3X4X26001九分之一-2/9X15010-1/15-1/3-39000-11/45-1/9最佳方案：x1=50，x2=60最大收益：390现在公司还有585元的资金投资，到底是买产品吗？还是增加仓库容量？(假定增加1m3的仓库空间需要0.8元)从上表看，仓库的影子价格y2=1/9增加了1m3的仓库空间，公司可以获得1/9的更多利润，增加1m3的仓库空间需要0.8元，因此每增加1美元就可以获得10/72元的更多利润，接近0.14元。产品购买资金的影子价格y1=11/45，每增加1美元就能获得11/45元的更多利润，近0.24元。因此，投资应该用于购买产品，而不是增加仓库容量。投资585元后，最大收益为585 y1=143元(？-嗯？-嗯？-嗯？-嗯？-嗯？-嗯？)，以获取详细信息敏感度分析(Sensitivity Analysis)最佳解决方案是在参数CJ、bi和AIJ全部固定的情况下获得的。但是在实际问题上，特定企业的参数CJ、bi和AIJ不是固定不变的。例如，产品的市场价格可能会变更。国家分配的原材料可能会增减。供电情况可能会在每个季节发生变化。f购买新设备可能会增加生产站。随着产品设计结构的改善，单位产品原材料消耗定额的增加现实的多种因素的变化，可能会引起设定的数学模型的参数变化。或者，如果用线性编程准备生产计划，然后很快应用，就会出现新的情况，一些原先不受约束的资源现在有了限制，产生了新的附加约束。或者企业准备增加新产品，全面改变工厂的生产计划。因此，随着这种情况的发生，我们面临着如何影响已经得到的最佳解决方案的问题。或者，如何利用最小的计算，获得基于原始最优单纯形表的修正线性规划问题的最优解？这是下面要讨论的灵敏度分析问题。敏感度分析的一些问题包括：1.变量xs的目标函数系数cs在什么范围内变化，问题(LP)的最佳标准(最佳解决方案)不变吗？超出此范围如何找