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文档简介
第十七讲 因式分解(14)轮换对称式1. 设,若,则=_;2. 已知,则的值为_;3. 有三组数:、;、;、。每次从各组中分别取出一个数来,把取出的三个数相乘,要求每次取出的数中至少有一个不同,则所有这样的三个数的积的和是_;4. 有意义,则的取值范围是 ( )、 、 、 、5. 设、为有理数,且,则的值 ( )、一定不是负数 、一定是负数、一定是正数 、以上都有可能6. 已知,则 的值为 ( )、 、 、 、7. 设,求除以所得的商式与余式;1. 轮换式与对称式(1)关于x、y的多项式在将字母x与y互换时,保持不变这样的多项式称为x、y的对称式(2)类似地,关于x、y、z的多项式在将字母x、y、z中任意两字母互换时,保持不变这样的多项式称为x、y、z的对称式(3)关于x、y、z的多项式在将字母x、y、z轮换(即将x换成y,y换成z,z换成x)时,保持不变这样的多项式称为x、y、z的轮换式显然,关于x、y、z的对称式一定是x、y、z的轮换式但是,关于x、y、z的轮换式不一定是对称式例如,就不是对称式次数低于3的轮换式同时也是对称式两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)轮换式与对称式反映了数学的美它们的因式分解也是井然有序,可以按照一定的规律去做的2. 基本轮换式例如,一次齐次的轮换式是 二次齐次的轮换式是 三次齐次的轮换式是 这里,都是待定的常数3. 轮换对称式的因式分解(1) 判断对称式是否为轮换对称式;(2) 试根;对于轮换对称式,常用的方法是选定一个字母(例如x)作主元,将其余的字母看作常数,利用确定因式定理它的因式,再利用轮换对称式的性质,写出与其相关的因式对于关于x、y、z的轮换对称式,最常见的因式有:因式试根或或或从上到下依次为:、或、(3)对比次数;(4)对比系数【例题1】 关于三个字母的一次对称式有( )个A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个【例题2】 关于多项式,以下描述正确的是( )A. 是对称式但不是轮换式B. 是对称式但不是轮换式C. 是轮换对称式D. 既不是轮换式也不是对称式【例题3】 分解因式:【例题4】 分解因式:【例题5】 分解因式:【例题6】 分解因式:【例题7】 分解因式:
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