07梯形2初一竞赛进度一

梯形（梯形（2 2） 1 / 8 第七讲 梯形（2） 【梯形的定义】 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 【梯形的分类】 .梯形等腰梯形：两腰相等的 直角的梯形；直角梯形：有一个角是 特殊梯形 一般梯形 梯形 【等腰梯形的性质】 等腰梯形的两腰相等;等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等;等腰梯形是轴对称图形 【等腰梯形的判定】 两腰相等的梯形;同一底上的两个角相等的梯形 两条对角线相等的梯形 【梯形中位线定理】 连结两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形中位线平行于两底并且等于两底之和的一半。 【梯形面积公式】 mhbahS)( 2 1 梯形 （其中)( 2 1 bam为梯形中位线长，a、b分别为梯形上、下底长） 梯形（梯形（2 2） 2 / 8 【常见梯形中辅助线作法】 【例题【例题1】已知：如图，D 是四边形 ABCF 的 BC 上一点，AB/DF，12 ，AC=DF，FCAD，AC、 DF 交于点 G。求证：四边形 ADCF 是等腰梯形。 梯形（梯形（2 2） 3 / 8 【例题【例题2】如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、 CM 的中点。 （1）求证：四边形 MENF 是菱形 （2）若四边形 MENF 是正方形，请探究等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结 论 【例题【例题3】如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB 上的中点，DEBC 交 AC 于 D，DFEC 交 BC 的延长 线于 F。求证：四边形 EBFD 是等腰梯形。 【例题【例题4】已知，在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E,F,G 分别是 CA,AB,BC 边上的中点，EF:GD=7:3， 点 M,N 分别是 FG,ED 的中点，MN=7.5，DE=5. 求： （1）EF 的长； （2）ABC 的周长。 NM G F E DCB A 梯形（梯形（2 2） 4 / 8 【例题【例题5】如图， 梯形 ABCD 的中位线 MN 与对角线 AC,BD 分别交于点 P,Q， 设梯形 ABCD 的周长为a， 四边形 PQCD 的周长为b。若 AB=2CD，试求 b a 的值。 【例题【例题6】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O。若 EF 为中位线，且 EO= 1 2 AB。 （1）求证：ACBD； （2） 若 BD=2ab，AC= 22 ab，(0)ab，求 EF 的长。 【例题【例题7】如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，BD=DC，ACBD 于 M。 求证：CM= 1 2 (AB+DC)。 梯形（梯形（2 2） 5 / 8 【例题【例题8】如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，记 梯形ABCD SS， AOB1 SS， DOC2 SS。试判 断 12 SS与S的大小关系，并说明理由。 【例题【例题9】如图，梯形 ABCD 中，ADBC，中位线 EF 分别与 BD，AC 交于 G,H，若 AD=6，BC=10， 求 GH 的长。 【例题【例题10】如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, 且 ACBD,中位线长 15cm. 求梯形 ABCD 的面 积。 梯形（梯形（2 2） 6 / 8 【例题【例题11】如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD, AC、BD 交于点 O. AOB=60 ,点 P、Q、G 分别是 AO、BC、DO 的中点。求证：PQG 是等边。 【例题【例题12】如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC, 中位线 EF=7, 对角线 ACBD, BDC=30 ,求梯形的高 AH. 【例题【例题13】如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，且 ABBC 于点 B，点 M 在 BC 上，MAMD， AMB75，DMC45，求证：ABBC A BC D M 梯形（梯形（2 2） 7 / 8 【例题【例题14】如图 1 所示，梯形ABCD中，ADBC，45DCB，2CD ，BDCD于点D过C 点作CEAB于点E，交对角线BD于点F，点G为BC边的中点，连接EG、AF 求证：CFABAF 【例题【例题15】如图 3 所示，在梯形ABCD中，ADBC，E为AB的中点，EFCD于点F求证： ABCD SEF CD 梯形 图 3 梯形（梯形（2 2） 8 / 8 【作业【作业1】如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, BAC=90,AB