2012届高考数学第一轮三角函数的应用专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/102012届高考数学第一轮三角函数的应用专项复习教案410三角函数的应用知识梳理1三角函数的性质和图象变换2三角函数的恒等变形三角函数的化简、求值、证明多为综合题，突出对数学思想方法的考查3三角函数与其他数学知识的联系特别要注意三角与几何、三角与平面向量的联系点击双基1已知SINXCOSX，0X，则TANX等于A或BCD或解析原式两边平方得2SINXCOSX2SINXCOSX12SINXCOSXSINXCOSX，可得SINX，COSXTANX答案B2（2001年春季北京）若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（COSBSINA，SINBCOSA）在A第一象限B第二象限精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/10C第三象限D第四象限解析ABC为锐角三角形，ABAB，BASINACOSB，SINBCOSAP在第二象限答案B3（2004年北京西城区一模题）设0|，则下列不等式中一定成立的是ASIN2SINBCOS2COSCTAN2TANDCOT2COT解析由0|，知02|且2|，COS2|COS|COS2COS答案B4（2003年上海）若X是方程2COS（X）1的解，其中（0，2），则_解析X是方程2COS（X）1的解，2COS（）1，即COS（）又（0，2），（，）答案5（2004年北京西城区二模题，理）函数YSINX（SINXCOSX）（XR）的最大值是_解析原式SIN2XSINXCOSXSIN2XSIN2XCOS2XSIN（2X），精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/10其最大值为1答案典例剖析【例1】化简COS（）COS（）（KZ）剖析原式COS（K）COS（K）COSK（）COSK（）解原式COSK（）COSK（）2COSKCOS（）2（1）K（COSCOSSINSIN）（1）K（COSSIN），KZ【例2】已知SIN（），SIN（），求的值解由已知得所以SINCOS，COSSIN从而思考讨论由不解SINCOS、COSSIN，能求吗提示，弦化切即可，读者不妨一试【例3】求函数Y，X（0，）的值域剖析将原函数中三角函数都化成单角的正弦函数，再换元将其转化为一元函数求解解Y设TSINX，则由X（0，）T（0，1）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/10对于Y1，令M，M（，1），则Y2M23M12（M）2当M（，1）时，YMAX，当M或M1时，Y00Y，即Y（0，评述本题的解法较多，但此方法主要体现了换元转化的思想，在换元时要注意变量的范围闯关训练夯实基础1（2002年春季北京）若角满足条件SIN20，COSSIN0，则在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析SIN20，2在第三、四象限在第二、四象限又COSSIN0，在第二象限答案B2（2002年春季上海）在ABC中，若2COSBSINASINC，则ABC的形状一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析2COSBSINASINCSIN（AB）SIN（AB）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/100，又A、B、C为三角形的内角，AB答案C3（2005年启东市高三年级第二次调研考试题）在斜ABC中，SINACOSBCOSC且TANBTANC1，则A的值为ABCD解析由A（BC），SINACOSBCOSC得SIN（BC）COSBCOSC，即SINBCOSCCOSBSINCCOSBCOSCTANBTANC1又TAN（BC），TANA，TANA又0A，A答案A4函数YSINXCOSX的图象可由YSINXCOSX的图象向右平移_个单位得到解析由Y1SINXCOSXSIN（X），得X1（周期起点）由Y2SINXCOSXSIN（X），得X2（周期起点）答案5函数YSIN（）的单调递减区间及单调递增区间分别是_解析YSIN（）SIN（）故由2K2K3KX3K（KZ），为单调减区间；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/10由2K2K3KX3K（KZ），为单调增区间答案3K，3K（KZ）；3K，3K（KZ）6已知0X，则函数Y4SINXCOSXCOS2X的值域是_解析可化为Y3SIN（2X），其中COS，SIN，且有2XYMAX3SIN3，YMIN3SIN（）3SIN1值域是1，3答案1，3培养能力7设A（SINX1，COSX1），B（，）（1）若A为单位向量，求X的值；（2）设F（X）AB，则函数YF（X）的图象是由YSINX的图象按C平移而得，求C解（1）|A|1，（SINX1）2（COSX1）21，即SINXCOSX1，SIN（X）1，SIN（X），X2K或X2K，KZ（2）ABSIN（X）F（X）SIN（X），由题意得C（，）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/108求半径为R的圆的内接矩形周长的最大值解设BAC，周长为P，则P2AB2BC2（2RCOS2RSIN）4RSIN（）4R，当且仅当时，取等号周长的最大值为4R探究创新9（2004年北京东城区高三第一次模拟考试）在ABC中，若SINC（COSACOSB）SINASINB（1）求C的度数；（2）在ABC中，若角C所对的边C1，试求内切圆半径R的取值范围解（1）SINC（COSACOSB）SINASINB，2SINCCOSCOS2SINCOS在ABC中，COS02SIN2COSCOS，（12SIN2）COS0（12SIN2）0或COS0（舍）0C，C（2）设RTABC中，角A和角B的对边分别是A、B，则有ASINA，BCOSAABC的内切圆半径R（ABC）（SINACOSA1）SIN（A）ABC内切圆半径R的取值范围是0R精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/10思悟小结三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一，同时，由于三角函数和代数、几何知识联系密切，它又是研究其他各类知识的重要工具，因此应重视对知识理解的准确性，加强对三角知识工具性的认识教师下载中心教学点睛1因本节是三角函数的应用，建议教学中让学生自己总结一下三角函数本身有哪些应用，使知识能条理化并形成一个网络2总结本章涉及的数学思想方法，以及与三角相关联的一些知识点拓展题例【例1】已知COSBCOSSINA，COSCSINSINA求证SIN2ASIN2BSIN2C2分析本题为条件恒等式的证明，要从条件与要证的结论之间的联系入手，将结论中的SIN2B、SIN2C都统一成角A的三角函数证法一SIN2ASIN2BSIN2CSIN2A1（COSSINA）21（SINSINA）2SIN2A1COS2SIN2A1SIN2SIN2A精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/10SIN2A（1SIN2）1COS2SIN2A1SIN2ACOS2SIN2ACOS222原式成立证法二由已知式可得COS，SIN平方相加得COS2BCOS2CSIN2ASIN2ACOS2BCOS2C2SIN2A212SIN2B12SIN2C2SIN2A2，SIN2ASIN2BSIN2C2【例2】函数F（X）12A2ACOSX2SIN2X的最小值为G（A），AR，（1）求G（A）；（2）若G（A），求A及此时F（X）的最大值解（1）F（X）12A2ACOSX2（1COS2X）2COS2X2ACOSX12A2（COSX）22A1若1，即A2，则当COSX1时，F（X）有最小值G（A）2（1）22A11；若11，即2A2，则当COSX时，F（X）有最小值G（A）2A1