1.1.3四种命题间的相互关系.pptx

1.1.3四种命题间的相互关系,路边苦李,小故事,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,下面让我们进入今天的学习,1.明确四种命题的相互关系.（重点）2.能够判断四种命题的真假.（难点）3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.,符号“”叫做否定符号“p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p,探究点1四种命题之间的关系,四种命题形式:原命题,逆命题,否命题,逆否命题,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,提示：四种命题形式:,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,解答：四种命题之间的关系,原命题若p,则q,逆命题若q,则p,否命题若p,则q,逆否命题若q,则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,互为逆否,C,【即时训练】,四种命题的真假有什么联系？,(真),探究点2四种命题的真假看下面的例子：（判断真假）（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0.逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3.否命题：若x2且x3,则x2-5x+60.逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),（2）原命题：若ab,则ac2bc2.逆命题：若ac2bc2,则ab.否命题：若ab,则ac2bc2.逆否命题：若ac2bc2,则ab.,（假）,（真）,（真）,（假）,提示：一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:,【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发现什么？解：原命题与其逆否命题同真假.原命题的逆命题与否命题同真假.(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,比一比,判断下列说法是否正确.,（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.,（对）,（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.,（错）,（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.,（错）,【即时训练】,例1设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假.分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留.原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”.解析：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若ab,则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,命题“若ab,则acbc”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A4B3C2D0,D,【变式练习】,【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.,例2证明：若x2+y2=0，则x=y=0.,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y20，也就是说x2+y20.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.,在数学的证明中，我们会常常用到一种方法反证法.,反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.,此处是命题的否定，要区别于否命题.,反证法的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;（3）由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,反设,求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.,证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.,【变式练习】,1.设原命题：若a+b2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题,A,2.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D若p正确，则q正确,D,3.设A是原命题，B、C、D分别是A的逆、否、逆否命题从4个命题中任取两个命题，则这两个命题是等价命题的概率是（）ABCD,C,4.命题“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是_.逆命题是_，它是命题（“真”或“假”）.,若x2+2x+q=0无实根，则q1,若x2+2x+q=0有实根，则q1,真,5.命题“已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假,解：逆命题“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集”.否命题“已知a，b为实数，若x2axb0没有非空解集，则a24b0”.逆否命题“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0没有非空解集”.原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为真