四川省成都市高中数学第三章3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率1课件.pptx

第三章直线与方程,研究几何问题,以平面直角坐标系为桥梁,以代数的方法,通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合.,内容：直线与方程方法：利用坐标研究图形（数形结合）准备知识：一次函数、三角函数、平面向量应用,全章基本概述：,3.1直线的倾斜角和斜率,A,P,请作出函数y=2x+1的图象:,函数y=2x+1的图象是直线l（如图）.,式y=2x+1的每一对x、y的值都是直线l上的点的坐标，,如有序数对（0，1）满足函数式，,则在直线l上就有一点A，,它的坐标是（0，1）；,这时满足函数,反过来，直线l上每一点的坐标都满足函数式，,如直线l上的点P,的坐标是（1，3），,数对（1，3）,就满足函数式.,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.,一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，,由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程，,所以我们,也可以说，,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应,关系.,y=kx+b,定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。,在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与,方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究,直线的有关问题.,下面我们先介绍直线的倾斜角和斜率.,倾斜角:,A,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。,概念分析,1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；,2.x轴绕交点旋转；,3.旋转方向为逆时针；,5.取最小正角.,4.x轴和直线重合时旋转终止；,规定倾斜角为0.,当直线与x轴平行或重合时，,倾斜角的取值范围是,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,坡度,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,倾斜角是90的直线没有斜率。,斜率：,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。,直线的斜率通常用k表示,意义：斜率表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度。,问题：,已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？,即,综上所述：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的,斜率公式：,注意两点：,当x1=x2，y1y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90，直线没有斜率,斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒,说明：,当直线P1P2与x轴不垂直时，,此时，向量,它的坐标是,其中k是直线P1P2的斜率.,解：,=1,例1.,正切函数的图象：,0,变式1.新概念例4,思考：,(1)直线倾斜角的概念要注意什么？,(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？,例2（新概念变式2）若经过点P（1a，1a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.,解：直线PQ的倾斜角为钝角，,变式2新概念例3,例3.设直线的斜率为k，且,求直线倾斜角的取值范围.,解：,综上