四点共圆的条件.ppt

探究四点共圆的条件,作一个圆需确定和,圆心,半径,忆一忆,过一个点可以作,无数个圆,过两个点可以作,无数个圆,过三个点,若三点在同一直线上,不能作圆,若三点不在同一直线上,确定一个圆,分类讨论,回顾思考,不在同一直线上的三点确定一个圆的方法：,确定圆心,确定半径,（垂直平分线的交点）,（圆心到任意一点的长）,探究四点共圆的条件,过任意四点能作一个圆么？,四点在同一直线上,不能,三点在同一条直线上，另一点不在这条直线上,不能,四点中任意三点都不在同一直线上,分类讨论,不确定,图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,试一试,探究四点共圆的条件,探究四点共圆的条件,思考,你能用圆与点的位置关系解释这种现象么？,四边形中任意三个点确定一个圆，则,第四点在圆内,四点不共圆,第四点在圆外,四点不共圆,第四点在圆上,四点共圆,分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？,AC=180,BD=180,发现：这两个四边形的对角互补,量一量,A,B,C,D,A,B,C,D,探究四点共圆的条件,探究四点共圆的条件,猜想：如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。,证明猜想,猜想：如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。,已知：四边形ABCD四个顶点位于同一个圆上求证：A+C=180B+D=180,提示：利用圆周角定理证明,证明猜想,已知：四边形ABCD四个顶点位于同一个圆上求证：A+C=180B+D=180,证明：,连结OB、OD,四边形ABCD是O的内接四边形,弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360,同理可证,所以圆内接四边形的两对角互补,A+C=180,如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么B+D与180有何关系？,思考,F,B+D180,E,假设D点在圆内,延长AD与圆交于点E，连接CE。,则：B+E=180ADCEB+ADC180.这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假设不成立，D点不在圆内.,另一种D点在圆外的情况证明同理可证.,证一证,即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个圆上,由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗？,连接AC交O与点C，连接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,对角互补的四边形的四个顶点共圆,又因为点在上,所以A+BC/DBCD+A,ACDACD,ACBACB,A+BCD=180,ACB+ACDACB+ACD,BCDBCD,A+BCD180,通过我们的证明我们知道：,四边形的对角之和等于180（对角互补），四边形的四个顶点,四边形的对角之和大于180，四边形的四个顶点,四边形的对角之和小于180，四边形的四个顶点,不在同一圆上。,不在同一圆上。,位于同一圆上。,归纳反思,这节课你有什么收获？,一个方法：类比操作的方法。一个条件：四点共圆的条件。一种思想：从特殊到一般的思想。,1、已知四边形ABCD四个顶点都在O上，如果A=115，B=30，那么C=_,D=_.2、如图所示，A、B、C三点在O上，BOC=100，则BAC=度，BDC=度.3如图,A、B、C