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,第十八章勾股定理,b,a,c,a2+b2=c2,18.1勾股定理(1),左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,探究一,相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。,图12,4,4,4,4,8,8,A的面积+B的面积=C的面积,图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+B的面积=C的面积,对于等腰直角三角形有这样的性质：,对于任意直角三角形都有这样的性质吗？,两直边的平方和等于斜边的平方,看下图,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究二：你会求出三角形的面积吗？,b,a,c,a2+b2=c2,9,9,16,16,25,25,B,A,C,c,ba,c2=(ab)2+4(ab)=a22ab+b2+2abc2=a2+b2,依据科学理论的证实：一,3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得：两直角边的平方和等于斜边的平方,赵爽弦图,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。,定理：,经过证明被确认是正确的命题叫做定理。,勾,股,弦,结论变形,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，
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