第三章-量子力学导论PPT课件

.,1,第三章量子力学导论,.,2,基本内容,原子物理学第三章量子力学导论,3.1物质的波粒二象性3.2不确定关系3.3波函数及其统计解释3.4薛定谔方程*3.5平均值与算符*3.6氢原子的薛定谔方程解,目的与要求,(1)掌握量子化及波粒二象性的概念.(2)掌握量子力学的重要关系：海森堡不确定关系.(3)掌握量子力学的两个基本假设：波函数和薛定谔方程.(4)了解电子的晶体衍射,单缝衍射,双缝干涉.,.,3,经典物理学的成功,19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿力学讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动。牛顿力学应用于分子运动也取得有益的结果。1897年汤姆逊发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。(2)光的波动性在1803年由托马斯.杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。,.,4,经典物理学的困难,主要是以下以个问题：1）黑体辐射问题；2）光电效应；3）氢原子光谱,新的实验现象的发现暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。,进入20世纪后，经典物理学受到冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。,1905年爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概念。1913年玻尔引入量子态概念建立玻尔模型并成功地解释了氢光谱。1925年泡利提出的不相容原理和同年乌仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说，可很好地解释元素周期性、塞曼效应等一系列实验事实。至此形成的量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。,.,5,在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于1925-1928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学，它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。,海森堡WERNERHEISENBERG(1901-1976),薛定谔ERWINSCHRODINGER(1887-1961),狄拉克PAULDIRAC(1902-1984),量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定关系中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必然结果。,玻恩M.Born(1882-1970),.,6,原子内的微观世界：,量子论,.,7,索尔维会议,.,8,一张世界上智慧最集中的照片！,第五次索尔维会议与会者合影（1927）,.,9,3-1玻尔理论的局限性,玻尔量子理论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识。,玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，使其理论中有难以解决的内在矛盾，故有重大缺陷。,（薛定谔的非难“糟透的跃迁”：在两能级间跃迁的电子处于什么状态？）,如：为什么核与电子间的相互作用存在，但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收）电磁波的根本原因何在？,.,10,1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.不能解释氢光谱的精细结构；4.只能处理周期运动不能处理非束缚态问题，如散射问题；5.不能自洽。在理论上，能量量子化概念与经典力学不相容。带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,玻尔理论的“缺陷”:,爱因斯坦与玻尔,.,11,3-2实物粒子的波粒二象性1.经典物理中的波和粒子,经典物理学中波和粒子各自独立，在逻辑上不允许同时用这两个概念描写同一现象。粒子可视为质点，具有定域性，位置可无限精确地被测定。有确定的质量、动量、速度和电荷等；波可以在空间无限扩展，波有确定的波长和频率。波的波长和频率也能被精确地测定(因为波不能被约束)。,.,12,19世纪初，菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干涉、衍射实验证实光的波动性。19世纪末麦克斯韦和赫兹证明光是电磁波。20世纪初，爱因斯坦于1905年用光的量子说解释了光电效应，提出光子的能量为并于1917年指出光子有动量可见，光在传播时显示波性，在传递能量时显示粒子性。(两者不会同时出现),1672年牛顿(英)提出光的微粒说。1678年惠更斯(荷兰)提出光的波动说。此后，两种学说长期论战。,2.光的波粒二象性,光的波粒二象性,波动性：干涉、衍射、偏振粒子性：热辐射,光电效应,散射等,.,13,3.德布罗意假设,deBroglie，法(1892-1987),不论粒子静质量是否为0，德布罗意关系式均成立。,所有物质粒子均具有波粒二象性，“任何物质伴随以波，而且不可能将物体的运动同波的传播分开”。,德布罗意关系式,（1924提出，1929年获诺贝尔奖）,“过去，对光过分强调波性而忽视它的粒性；现在对电子是否存在另一种倾向，即过分强调它的粒性而忽视它的波性。”,.,14,波动的传播方向是粒子的动量方向。德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系起来。实际上，任何表达式中，只要有h出现，就意味其具有量子力学特征。,引入波矢,h在物质的波性和粒子性间起着桥梁作用；在量子化和波粒二象性这两个重要概念中都起关键作用,h的意义：量子化的量度，是不连续程度的最小量度单位,.,15,*4.戴维孙-革末实验（1925）(晶体对电子束的衍射，用于验证德布罗意波）,实验原理:,电子枪KD之间有加速电压U,电子束透过D打在Ni单晶M上,它在晶面被散射进入探测器B,G检测电子束(电流)的强度,实验发现:,加速电压U=54V,散射角=50时,探测器B中的电流有极值.,.,16,利用和,得：,理论解释,d=0.215nm,U=54V,代入,=51,得：,与实验结果相符,.,17,1927年，G.P汤姆逊作了电子束透过多晶薄片的衍射实验，同样验证了电子具有波动性。（实验装置见右图）,1961年,C.约恩孙让电子束通过单缝、多缝的衍射图样（见右图）,.,18,戴维孙革末电子散射实验观测到的电子衍射图样：（波长相同）。,X射线,电子束,电子双缝干涉图样,杨氏双缝干涉图样,.,19,由上表知，讨论质量较重的粒子的德布罗意波已没意义,20世纪30年代后的实验发现一切实物粒子均有衍射现象，进一步证实了德布罗意假设的正确性,质量为m，速率为v的实物粒子的德布罗意波长:,可知一般实物粒子的甚小,如v0时，E无论取什么值方程都有解，这时氢原子处于电离状态，电子没有受原子的束缚，因此，E是连续的。,当能量E0时，欲使方程有解，E只能取分立值：,2）轨道角动量量子数l:,要使方程（1）有解,电子绕核的角动量L只能为：,以上的求方程自然引入三个量子数：n、l、ml.只有它们经合理组合,才有合理解。,.,78,理论证明：氢原子系统的能量除了由主量子数决定以外，还要受到副量子数的影响。同一个n，对应的角量子态有n个，它们可以具有不同的能量。,左图画出了l2时L的五种可能,ml的取值说明角动量在空间的取向有（2l+1）种可能。,L在外磁场方向的投影：,3）磁量子数ml:,角动量L是一个矢量。为了使定态薛定谔方程有解，角动量的方向在空间的取向不能连续地改变，而只能取一些特定的方向，这称为空间量子化。,.,79,图(a)中,角动量L在z轴上的投影为,此矢量以随机方位角落在2为顶角的锥面上。图(b)是l=1的角动量空间量子化图。,为便于分析问题，人们常用一个经典图示（不够确切）来形象描绘微观角动量。（如右示）,量子数的意义,n：原子的能级；n的值决定能级、电子距核的距离均不同。-电子层的概念,l：原子轨道形状。在多电子原子中影响能量。(s-球形；p-双球形等)-电子亚层的概念,ml:原子各形状轨道（电子云）在空间的伸展方向数。（一个ml值对应一个方向）。n、l相同但ml不同的轨道称简并轨道。,(电子自旋量子数：表示顺、逆时针自旋),符号：,.,80,在量子力学中，电子的状态是用波函数来描述的，因波函数与上述几个量子数有关，因此可写成：,处于外磁场中的原子，其能级将发生分裂，其分裂成的次能级级数决定于副量子数和磁量子数。,3.波函数的几率密度,电子处在由n、l、ml决定的状态下，在点出现的几率表示为：,在体积元,电子出现的几率：,.,81,将上式对从0，对从02从积分，则可得到：在半径r到r+dr的球壳内找到电子的几率为,径向几率密度为：,电子的几率密度随角度的变化,电子在附近的立体角d内的几率：,.,82,1）四个量子数描述电子的运动状态如:n=2表示第二电子层；l=1表示2p能级，其电子云呈亚铃形；m=0表示2pz轨道，沿z轴取向。ms=+1/2表示顺时针自旋,4.电子运动状态的描述,对R做图，称原子轨道的径向分布图；对Y做图，称原子轨道的角度分布图；对R2做图，称电子云的径向分布图；对Y2做图，称电子云的角度分布图.,(xyz)(r)R(r)Y(),2）原子轨道,.,83,电子云：核外电子在空间分布的的形象表示。用小黑点的疏密描述.,3）电子云,1s电子云图,电子云图的图形表示：上：电子云图中上：电子云界面图中下：电子云等密度图,.,84,1s、2s、2p电子云径向分布图,.,85,电子云的角度分布,电子云的角度分布与原子轨道的角度分布之间的区别：,电子云角度分布立体示意图,形状较瘦没有正、负号,.,86,注意：这些图象仅是函数的图形，不表示原子轨道或电子云的实际形状。,.,87,电子云的空间分布图,.,88,5.全同粒子:内禀属性完全相同的粒子,在经典物理中，两个同类粒子非全同粒子，因其位置互换后可区分出是两种不同的状态。全同粒子的特性限制了波函数。设有两个全同粒子的坐标分别为q1和q2，波函数为两粒子互换后波函数为，粒子坐标的互换对波函数来说是一种数学运算，可用一个算符表示并作用于使之变为,.,89,由于两个波函数描述的是同一量子态,它们之间最多只能差一个因子C,即此式表明C是算符的本征值。用再运算一次得上式表明必须有故正负号对应的分别是对称、反对称波函数。,.,90,全同粒子波函数的交换对称性质与粒子的自旋有确定的关系,凡自旋量子数为整数