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第一周 分式复习义分式等于零的条件:分母不等于零时,分子等于零分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。最简公分母:数字的最小公倍数,所有因式的次数最高的。公因式:数字的最大公约数、相同字母次数最低的。4、分式方程一、分式方程: 1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。 2、解分式方程的基本思想是:“把分式方程的分母去掉,使分式方程化为整式方程,就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。 3、将分式方程转化为整式方程,转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。 4、在方程变形中,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此,解得整式方程的根后,要代入原分式方程检验,适合原方程即为分式方程的根,不适合,就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中,使公分母0时为原方程的解,使公分母=0时为增根舍去。二、解分式方程时注意以下几个问题: 1、方程两边同乘以最简公分母时,每一项都要乘,特别是以一个数或一个整式为一项时,这一项不能漏乘; 2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母,若分式的符号是“-”,去掉分母后,分子应加括号; 3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式,方程可能会产生增根,故必须对求得的根进行检验,这一步必不可少; 4、当分式方程的分母是多项式,为了找最简公分母,需把分母分解因式。一、 填空题:1.当 时,分式有意义;当 时,分式的值等于零.2.分式、的最简公分母是 ;3.化简1得 4.当x、y满足关系式_时,=5.若与互为倒数,则x= .6.已知关于的分式方程的根大于零,那么a的取值范围是 .7.关于的分式方程有增根=-2,那么k= .8.若关于的方程产生增根,那么m的值是 .9.当m= 时,方程的解与方程的解互为相反数.10.已知,则 M= 二、选择题:1.下列约分正确的是( )A、 B、 C、 D、2.下列各分式中,最简分式是( )A、 B、 C、 D、3.下列分式中,计算正确的是( )A、B、C、D、4.下列各式中,从左到右的变形正确的是( ) A、 B、 C、 D、5.式中的字母x,y都扩大为原来的4倍,则分式的值( ) A不变 B扩大为原来的4倍C扩大为原来的8倍 D缩小为原来的6将()-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( ) A(-2)0()-1(-3)2 B()-1(-2)0(-3)2 C(-3)2(-2)0()-1 D(-2)0(-3)2()-17.分式方程的解是( )A.无解 B.x=2 C. x=-2 D. x=2或x=-28.如果关于x的方程无解,则m等于( )A.3 B. 4 C.-3 D.59.解方程时,去分母得( )A.(x-1)(x-3)+2=x+5 B. 1+2(x-3)=(x-5)(x-1)C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5三、计算:(3) (4)(6) (7) (8)化简:-; x(9) (1),其中a=5,b=-3 (10) 四、解分式方程:(3)1=; (4)=2(5)五、应用1.已知关于的方程无解,求a的值?2.已知与的解相同,求m的值?3.已知与互为相反数,求代数式的值。 4.已知,试用含x的代数式表示y,并证明。5.当x取何值时,式子有意义?当x取什么数时,该式子值为零? 6. 已知,求的值。六、应用题:1.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?2.八年级(58)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校180km.一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.3.某学校给留守学生安排宿舍,每间住4人,剩19人无房间住,如果每间住6人, 有一间宿舍不足3人,请问学校的宿舍有多少间?住宿的学生又有多少名?4八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度。5某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收取较高的定额费用2月份,小王家用水量是小李家用水量的,小王家当月水费是17.5元,小李家当月水费是27.5元,求超过5m3的部分每立方米收费多少元?6(某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示 (1)从上述统计图可知:每人每分钟能擦课桌椅_m2;擦玻璃、擦课桌椅及扫地、拖地的面积分别是_m2,_m2,_m2; (2)如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2,则y与x之间的函数关系式是_(3)他们一起完成扫地和拖地的任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能同时完成任务?7.武汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道,若两个工程队合作24天恰好完成,若两
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