基于Mathematica的物理可视化探究

基于Mathematica的物理可视化探究 陕西师大 张佳子观察和实验是研究和学习物理的最基本的方法，也是物理教学的首要原则，而观察的前提是现象的可视化。在实际实验和教学中，物理现象往往是很难让我们从容观察的，有的现象时间很短，稍纵即逝，有的现象时间又太长，几小时，几天，甚至几年，几十年，难以等待；有的现象非常细微，难以分辨，有的又异常宏伟，无法观察，可视化就显得非常重要。在过去的学习中和老师的教学中，PPT、flash等软件都有一定的效果，接触了Mathetica后， 感到Mathetica在物理现象的可视化方面更加方便。它有交互可视化、数据可视化、动态可视化等特点，特别是它的函数可视化更是一绝。 一、 首先，我们来看最简单的物理公式v=s/t。 当s为定值时，就是一个反比例函数，用Mathematica很容易画出其图像。若s=15，t在1到15之间变化时，图像实现如下左图：Plot15/t, t, 1, 15 Plots/10, s, 0, 15当t为定值时，就是一个正比例函数，若t=10,s在0到15之间变化时，图像实现如上右图。当s和t都是变量时，速度当然v也成为一个变量，此时图形成为三维图形，用Plot3D命令实现图像如下：Plot3Ds/t, s, 0, 15,t,1,2 二、用mathematica的二维作图可以画出电偶极子电场： （这里两个等量异号点电荷的距离为10，从-3到3之间） Fx_,y_:=ArcTany/(x+3)+ArcTany/(x-3)StreamPlotEvaluateDFx,y,x,DFx,y,y,x,-10,10,y,-10,10实现图像如下：三、如果你觉得这个电偶极子图形太过平面和简单，我们还可以利用mathematica作出很立体的图形。先设置电偶极子函数：Vs=(p Cosq)/r2；执行后显示出标准数学式：继续构建函数： Es=-GradVs,r,q,j,Spherical DivEs,r,Theta,CurlyPhi,Spherical=0 True Vc=TransformedFieldSphericalCartesian,Vs,r,q,jx,y,z/.p1/8 Ec=TransformedFieldSphericalCartesian,Es,r,q,jx,y,z/.p1/8用ContourPlot3D构建电偶极子立体图，这里蓝色球体表示负电荷，绿色球体表示正电荷：equipotentials=ContourPlot3DVc,x,-1,1,y,-1,1,z,-1,1,ContourStyleTableOpacity.5,Huei/10,i,7,Contours-50,-5,-1,0,1,5,50,MeshNone所成图像如下左图。 用以下语言构建电场向量，所成如右上图。electricField=VectorPlot3DEc,x,-1,1,y,-1,1,z,-1,1,VectorScale-Medium,.5,(3&) 最后用Show合并图形：Showequipotentials,electricField 构成如下左图： 旋转一下就变成上右图，是不是有点像前面的平面图？四、奇妙的是，Mathematica还可以轻松地设置声音。这一点是其他教学软件所无法与之相的。ppt和flash等可以引用声音，而且步骤复杂，利用Mathematica可以编辑声音，这在物理课堂和实验中是非常方便的。来看以下的声音的图像，按下开关RightTriangle听听这段声音：Play(2+Cos50 t)*Sin3000*(2+Round2 t)*t,t,0,20所成的声音示意图如下，在mathematica中只要点击播放按钮u就可以听到这段悦耳的声音 关于声音，物理学上一个最基本的概念是乐音和噪音，我们可以比较一下乐音和噪音的图像和声音。我们用Random值来生成5秒钟的噪音，因为Random表示随机，即无规律，无规律的声音当然是噪音。 PlayRandom,t,0,5 所成图像如右： 我们可以将这段噪音加在上一段乐音上，就可以得到带有噪音背景的音乐。我们在下图的波形图上看到了噪音的背景画面，按播放按钮可以听到前面听到过的乐音有了噪音的成分。Play(2+Cos50 t)*Sin3000*(2+Round2 t)*t+Random,t,0,20所成图像如右：五、我们还可以让mathematica解决在时间范围tElement0,0.3内热传导方程的定解问题,我们先用一下的命令找到在这一范围的一组符合条件的值：NDSolveDux,t,t=Dux,t,x,x,ux,0=x(1-x),u0,t=0,u1,t=0,u,x,0,1,t,0,0.3运行后得到： uInterpolatingFunction0.,1.,0.,0.3,显然，这说明t=0.3和x=1是符合条件的一组值，我们用Plot命令：Plot3DEvaluateux,t/.First%,x,0,1,t,0,0.3从图中