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11.2.2三角形的外角,三角形内角的和等于1800.,A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,知识点回顾,ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:,知识新授,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,A,C,B,D,A,B,C,D,B,C,D,A,三个特征：,1.1的顶点在三角形的一个顶点上；,2.1的一条边是三角形的一条边；,3.1的另一条边是三角形某一条边的延长线。,外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。,大家一起画一画,画一个三角形，再画出它的所有外角。看看你能画出几个？,归纳：,1.每一个三角形都有6个外角；,2.每一个顶点相对应的外角有2个；,3.这6个外角中有3对外角相等；,角的位置关系,B,C,D,A,外角,相邻内角,不相邻内角,探索新知,B,C,D,A,已知：A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角。求ACD的度数。,已知：A=30，B=45，求ACD=。,已知：A=46，B=27，求ACD=。,已知：A=23，B=15，求ACD=。,快速抢答,新知归纳,三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.,三角形的外角总比内角大吗？,错误,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的外角和定理：,：引申,例1已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC请说明理由.,解EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ADBC(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,AD平分EAC(已知).,C=EAC,DAC=EAC(角平分线的定义).,例2已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则12,请说明理由.,解:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).,12(不等式的性质).,你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
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