第1.2节：_频率与概率_第1页
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文档简介

1.2频率与概率,事件发生的可能性越大，概率就越大！,概率是随机事件发生可能性大小的度量.,研究随机现象，不仅关心试验中会可能出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，为此，先介绍频率的概念。,一、频率,大量重复的随机试验所体现出来的统计规律性：,频率稳定性,实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大,频率f呈现出稳定性,2.频率的性质：,1、概率的统计定义-如果随着试验次数n的增大，事件A发生的频率在区间0,1上的某个数p的附近来回摆动，且随着试验次数的增大，其摆动的幅度越来越小，则称频率的稳定值p为事件A的发生的概率，记作：P(A)。,二、概率,事件发生的可能性最大是百分之百，此时概率为1。,0P(A)1,事件发生的可能性最小是零，此时概率为0。,频率与试验次数有关，但概率与试验次数无关。概率是事件本身固有的性质。,【注1】,【注2】频率在一定程度上反映事件发生可能性的大小。尽管每进行n次试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率P(A)是会非常接近的。也就是说频率是概率的一种近似。,这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取试验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，称此概率为：,1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展。,2、概率的公理定义设随机试验E的样本空间为，如果对于上任意的事件A，都存在一个实数P(A)与之对应，且满足：,则称P(A)为事件A发生的概率。,三、概率的性质,证明：,（1）,（3）对任意事件,有:,推论2：,推论1：,推论3：对任意事件A,都有,证明：,【注】事件互不相容时的加法公式,事件相容时的加法公式,n个事件和的概率为：,推论4：次可加性,例4某工厂职工可以订阅两种读物报纸和杂志，其中订阅报纸的概率为0.7，订阅杂志的概率为0.2,两种都订阅的概率为0.1。求,解事件A,B分别表示“订阅报纸和订阅杂志”,(1),(1)订阅报纸而不订
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