古典概型（一）

练习：,1.公式P(AB)=P(A)+P(B)成立的前提条件是。,2.若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)=。,A与B互斥,1-P(B),例如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中，“正面朝上”和“反面朝上”这两个事件就是基本事件；又如，在掷骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个事件也是基本事件。,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述),基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。,例1.（1）在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数”是哪些基本事件的并事件？（2）从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：（1）出现的点数是2的倍数=出现的点数是2出现的点数是4出现的点数是6（2）所求的基本事件有：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d。,类似抛掷硬币和掷骰子这样的试验，它们都具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,答：（1）若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为1/n；（2）因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.,思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？,例如.在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数”发生的概率是多少？,解：因为在掷骰子的试验中出现的点数是2的倍数=出现的点数是2出现的点数是4出现的点数是6而这3个基本事件发生的概率都是1/6，所以P(“出现点数是2的倍数”)=P(“出现点数是2”)+P(“出现点数是4”)+P(“出现点数是6”)=1/2,因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.（n为基本事件的总数）,对于古典概型，任何事件A发生的概率为：,例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25,（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,答：他掌握了一定的知识的可能性较大。,（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,思考：,我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,例3同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。,例3同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P（A）=4/36=1/9,思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以P(“能取到钱”)“能取到钱”所包含的基本事件的个数10000,1/100000.0001,例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001。,例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：在12听饮料中随机抽取2听，可能发生的基本事件共有：,其中抽出不合格产品有两种情况：,1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件数为10 x2=202听都不合格：包含的基本事件数为1。所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为20121,所以检测出不合格产品的概率是：,答：检测出不合格产品的概率是0.318。,思考：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？,检测的听数和不合格产品的概率如下表：,练习：课本P123,1.解：在20瓶饮料中任意抽取1瓶，共有20种取法，取到过了保质期的只有2种可能，所以，取到过了保质期的饮料的概率为：2/20=0.1答：取到过了保质期的饮料的