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三角形的中位线,一,创设情境引入新知,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？,A,B,？,美丽的校园一角,一,创设情境引入新知,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？,C,E,D,一,创设情境引入新知,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？,C,M,N,先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道AB的距离了。这其中蕴含什么道理？,？,一,创设情境引入新知,C,M,N,DE是ABC的中位线,区别：三角形中位线是连接三角形两边中点的线段，,AD是ABC的中线,对比三角形的中位线与三角形的中线,而三角形中线是连接三角形一顶点及其对边中点的线段。,一个三角形有三条中线,一个三角形有三条中位线,一,创设情境引入新知,如图，MN是ABC的中位线。,为何测出三角形中位线MN的长，就知道第三边AB的长呢？,二,观察度量获得猜想,任意画一个ABC，作出它的一条中位线DE，其中D是AB中点、E是AC中点。,二,观察度量获得猜想,观察你所画的图形，猜想：三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？,五,实践应用巩固深化,1、如图，已知D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的和中点：,（1）若AB=8cm，则EF=cm.,（2）若DF=5cm，则BC=cm.,（3）若，则=_度.,（4）若G、H分别是BD，BE的中点，求证:GHAC.,快速抢答,10,4,50,五,实践应用巩固深化,若MN之间也有障碍物，无法直接测量，怎么办？,E,F,先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道AB的距离了。这其中蕴含什么道理？,五,实践应用巩固深化,3.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并证明。,五,实践应用巩固深化,3.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并证明。,证明：连接AC,E、F分别是AB、BC的中点,同理HG是ABC的中位线,四边形EFGH是平行四边形,EF是ABC的中位线,五,实践应用巩固深化,方法三：连结AC、BD，证：EF=HG，EH=FG，利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.,如果有两边中点（中点连线），可以连接第三边构成三角形。常用辅助线：遇中点构造三角形中位线。,顺次连接任意四边形各边中点，所得到的四边形是平行四边形。,方法一：连结AC，证：EFHG且EF=HG，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”；,方法二：连结AC、BD，证：EFHG
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