三角函数的图像和性质.ppt

三角函数的图像和性质,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,一、三角函数图像的作法,1.几何法,y=sinx作图步骤:,P,A,M,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,T,0相位,相位,相位,相位,相位,返回目录,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,余弦函数y=cosx,=sin(x+),由y=sinx,左移,y=cosx,y=sinx,y=cosx,余弦曲线,正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点,返回目录,知识探究（一）：正切函数的图象,类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？,0,0,知识梳理,无最值,奇函数,偶函数,奇函数,无对称轴,二、三角函数图象的性质,返回目录,正弦函数.余弦函数的图像和性质,作函数的简图,解:,列表,描点作图,2.五点法作函数y=Asin(x+)的图像的步骤:,(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;,1,2,1,1,0,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,返回目录,2、由y=sinx的图象经变换得到y=Asin(x+),各点的纵坐标变为原来的A倍,知识归纳,各点的纵坐标变为原来的A倍,以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(x+)(A0,0,x(0,+)表示一个振动时，A叫做，叫做，叫做，x+叫做，叫做.,振幅,周期,相位,初相,频率,在上是增函数；在上是减函数.,在上是增函数；在上是减函数.,R,R,-1,1,-A,A,是周期函数，最小正周期为T=,是周期函数，最小正周期为T=,奇函数,对称中心为；对称轴为.,不确定,对称中心为；对称轴为.,奇偶性：,再如f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k(kZ),解法一：,解法二：,f(x)=Asin(x+)为偶函数,f(x)=Acos(x+)为奇函数,=k(kZ),f(x)=Acos(x+)为偶函数,返回目录,观察得到：可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性，奇变偶不变,解:f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数,f(0)=1,cos=0.,又0,f(x)的图象关于点M对称,f(x)=cosx.,0,解得k=0或1.,返回目录,典例剖析,题型一三角函数的定义域,1、,（3）,题型二三角函数的值域,典例剖析,1、,2、已知函数f(x)=2asin的定义域为函数的最大值为1，最小值为-5,求a和b的值.,题型二三角函数的值域,解,3分,7分,11分,12分,题型二三角函数的值域,典例剖析,题型三三角函数的单调性、周期性,典例剖析,题型三三角函数的单调性、周期性,2、,典例剖析,题型四三角函数的图象及变换,1、,2.为了得到函数xR的图象，只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）,典例剖析,题型四三角函数的图象及变换,解析将y=2sinx的图象向左平移个单位得到y=2sin的图象，将y=2sin图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的图象，故选C.答案C,3.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，a0,xR)在处取得最小值，则函数A.偶函数且它的图象关于点（，0）对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点（，0）对称,(),题型四三角函数的图象及变换,典例剖析,解析据题意，当时，函数取得最小值，由三角函数的图象与