题型专项(五)函数的实际应用题

华章文化四川专版火线100天word版题型专项(五)函数的实际应用题函数的实际应用题在四川中考中几乎属于必考题型，通常与方程、不等式综合考查方案选择或最值问题或函数图象信息题，综合性较强，难度较大，复习时，要注意学会正确的构建函数模型，解决实际问题类型1方程、不等式与函数综合的实际应用题(2017南充T238分)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【思路点拨】(1)根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元，建立二元一次方程组求解即可得出答案；(2)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元，根据题意列出函数解析式，并在自变量的取值范围内，利用函数的性质求出函数y的最小值即可解：(1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元，根据题意，得解得(2分)答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元(4分)(2)设租用甲种客车x辆，乙种客车(8x)辆，租车总费用为y元则y400x280(8x)120x2 240.(5分)又45x30(8x)330，解得x6.(6分)x的取值范围是6x8的整数在函数y120x2 240中，k1200，y随x的增大而增大当x6时，y有最小值12062 2402 960(元)(8分)1解决实际问题中的方案设计问题，首先需要根据题意列出不等式，并结合实际情况，求出满足题意的未知数的值，则未知数的值即为满足题意的方案2解决函数应用型的最优问题及最大利润，运费最低问题时，首先需要根据题意列出函数解析式，并结合实际情况确定自变量的取值范围，再利用函数的增减性计算求解其中在确定函数最值时，若函数为一次函数，则一定要借助自变量的取值范围，利用函数图象的增减性进行求解，而函数若为二次函数，则需要综合考虑自变量的取值范围以及端点值，如果二次函数的对称轴在自变量的取值范围内，还需考虑顶点值，再进行计算比较1(2017泸州模拟改编)某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案，并求出最省钱的费用是多少？解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意，得解得答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元(2)设购进a台A型污水处理器，购买污水处理设备的费用为w万元，则w12a10(8a)2a80.又220a190(8a)1 565，解得a1.5.在函数w2a80中，20，w随a的增大而增大当a2时，w有最小值228084.答：最省钱的购买方案是购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备，最省钱的费用是84万元2(2017成都二诊)骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%.(1)求今年3月份A型车每辆销售价为多少元？(2)该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格(元/辆)1 1001 400销售价格(元/辆)今年的销售价格2 400解：(1)设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为(x400)元根据题意，得，解得x1 600.经检验，x1 600是原方程的解x4002 000.答：今年3月份A型车每辆销售价为2 000元(2)设购进A型车m辆，获得的总利润为W元，则购进B型车(50m)辆根据题意，得W(2 0001 100)m(2 4001 400)(50m)100m50 000.又50m2m，m16.k1000，当m17时，w取最大值答：购进A型车17辆，B型车33辆，该车行获得的利润最多3(2017广元二模)某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x30)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)10x800销售玩具获得利润w(元)10x21 000x16 000(2)在(1)问条件下，若商场获得了8 000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：(2)当w8 000时，10x21 000x16 0008 000，解得x60或x40.答：该玩具销售单价x应定为40元或60元(3)由题意，得10x800350，解得x45.又该品牌玩具销售单价不低于35元，x35.35x45.w10x21 000x16 00010(x50)29 000，当x50时，w随x的增大而增大当x45时，w取得最大值，最大值为8 750元答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8 750元4(2017广安二诊)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设ykxb，把(22，36)与(24，32)代入，得解得y2x80.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150，解得x125，x235(不合题意舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，得w(x20)(2x80)2x2120x1 6002(x30)2200.又20x28，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元5小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x60(100x)7 500，解得x75.答：甲种服装最多购进75件(2)设总利润为w元，则w(12080a)x(9060)(100x)(10a)x3 000.甲种服装不少于65件，x65.65x75.方案一：当0a10时，10a0，w随x的增大而增大，当x75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案二：当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案三：当10a20时，10a0，w随x的增大而减小，当x65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件6(2017达州一模改编)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？(2)若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1 588元，并且A种钢笔的数量少于45支，那么该文具店有哪几种购买方案？(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设A种钢笔每支x元，B种钢笔每支y元由题意，得解得答：A种钢笔每支15元，B种钢笔每支20元(2)设购进A种钢笔z支由题意，得15z20(90z)1 588，解得z42.4.又A种钢笔的数量少于45支，z45.42.4z45.又z是正整数，z43，44.90z47或46.共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支；方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只(3)由题意，得W(3020a)(684a)4a228a6804(a)2729.40，W有最大值a为正整数，当a3，或a4时，W最大W最大4(3)2729728，30a33或34.答：B种钢笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元类型2函数图象信息题(2017达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【思路点拨】(1)根据题意，将y70代入函数关系式y中，求出满足题意的x值即可；(2)先根据函数图象，求出产品成本P关于x的函数关系式，再根据第x天创造的利润W(出厂价产品成本P)产品数量y，求出W关于x的函数关系式，最后根据函数的性质求出最大利润【自主解答】解：(1)若7.5x70，则x4，不符合题意，舍去；5x1070，解得x12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件(2)由函数图象知，当0x4时，P40.当4x14时，设Pkxb.将(4，40)，(14，50)代入，得解得Px36.当0x4时，W(6040)7.5x150x.W随x的增大而增大，当x4时，W最大600元当4x14时，W(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845.当x11时，W最大845.845600，当x11时，W取得最大值，为845元答：第11天时，利润最大，最大利润是845元解决函数图象信息题的关键是读懂函数图象，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点其中分段函数要注意自变量适用的范围，确定好函数图象的“拐点”，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答1(2017长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示(1)甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1_140件；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间解：(2)乙车间每小时加工服装件数为120260(件)，乙车间修好设备的时间为9(420120)604(时)乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y12060(x4)60x120(4x9)(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y80x.当80x60x1201 000时，x8.答：甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间为8小时2(2017达州模拟)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发不久，第二列快车也从甲地发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇设慢车行驶的时间为x(单位：时)，慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x(单位：时)之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为900千米；(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接在图2中的()内填上正确的数解：(2)由题意知，慢车速度为9001275(千米/时)，快车速度为900475150(千米/时)，快车走完全程时间为9001506(小时)，快车到达时慢车与快车相距675450(千米)C(6，450)设yCDkxb(k0，k，b为常数)，把(6，450)，(12，900)代入yCDkxb中，得解得y75x(6x12)3(2016南充模拟)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)，y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？解：(1)花圃的面积为(402a)(602a)平方米(2)依题意，得6040(402a)(602a)6040.解得a15，a245(舍去)答：通道的宽为5米(3)设修建的通道和花圃的总造价为y，通道修建面积为x1，花圃修建面积为x2.2a10，384x11 600.由已知，得y140x1(384x11 600)x1x22 400，x22 400x1，800x22 016.由(800，48 000)和(1 200，62 000)可求y2的解析式为y235x220 000.y235x220 00035(2 400x1)20 00035x1104 000.yy1y25x1104 000(384x11 600)当x1384时，y取最小值，y最小5384104 000105 920.当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低为105 920元4(2015南充)某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示(效益产值用电量电价)(1)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求工厂最大月效益解：(1)由题意知，电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0x4时，y1，当40，z随x的增大而增大当x4时，z有最大值，z最大418；当4x16时，zx2x2(x22)2.0