专题---立体几何中的计算

三维几何图形的计算1，2019年江苏人数。图中，如果长方体的体积为120，E为中点，棱锥体E-BCD的体积为_ _ _ _ _ _ _。2018学年高考江苏秀。如图所示，正多面体的长寿为2，以所有面的中心为顶点的多面体体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3、2019学年高考全国号卷数已知的ACB=90，p是平面ABC以外的点，PC=2，点p到-ACB两边的AC，BC的距离都是，平面ABC的p的距离是4，2019学年高考全国权文秀中国有着悠久的金石文化，欣欣是金石文化的代表之一。欣欣的形状主要是盒子、正方形或圆柱，但北部和南部王朝的官独型独孤神的印章形状是“反正多面体”(图1)。半正多面体由两个或多个正多边形包围的多面体。半正多面体体现了数学的对称性。图2是棱镜数为48的半正多面体，所有顶点位于同一正方形的表面上，这个正方形的长度为1。半多面体的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(此问题的第一个空两点，第二个空三点)5、2019年高考全国卷数学生们为了使用3D打印技术制作模型，在工厂工作。此模型在长方体的中心有o、e、f、g、h，用于3D打印的原料密度为0.9 g/cm3。制造此模型所需的原料质量为_ _g。6，2019年高考北京卷数已知的l，m是平面外的两条不同的直线。提供以下三个结论：lm；m；l天。以其中两个结论作为条件，以另一个结论作为正确的命题：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.【2019大学数学能力考试天津权文秀】已知金字塔的底部是边长方形，边长都是。如果圆柱体一个底面的圆周经过棱锥体四条侧面的中点，另一个底面的中心是棱锥体底面的中心，则圆柱体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8，【2018学年高考全国II卷数】已知的圆锥顶点是公共汽车，相互垂直，与圆锥底面成角度，圆锥的体积是_ _ _ _ _一、支柱、圆锥体、桌子和球体的侧面面积和体积面积体积圆柱s侧=2rhV=sh= r2h圆锥s侧= rlV=sh= r2h= R2元代s侧= (R1 R2) lV=(s上方s下方)h=(r r1r 2)h直棱镜s侧=chV=sh金字塔s面=Ch V=sh正装水带s侧=(c c) h V=(s上方s下方)h球s球面=4R2V= R3注：(1)求多面体的侧面面积时，要分别解各面，组合体的表面积要注意重合部分的处理。(2)圆柱、圆锥和圆锥的侧面是曲面。计算侧面积时，此曲面必须扩展到平面图，表面积是侧面积和底圆的面积之和。其次，分割方法经常用于解决某些不规则几何图形的体积和两个几何图形的体积比。寻找几何图形分割为两部分的体积比例时，如果其中一部分是不规则几何图形，则可以从整个几何图形的体积中减去一般几何图形的体积，以找到体积。(1)解决空间几何体曲面上的最大值问题的根本想法是“展开”。也就是说，空间几何体的“面”展开，然后展开到平面上，将问题转换为平面上的最大值问题。(2)如果已知空间几何是多面体，根据问题的情况，可以沿着多面体的一条边或两个面的相交线展开，将不在一个平面上的问题转换为一个平面。如果是圆柱圆锥，可以沿母线展开，将曲面上的问题转换为平面上的问题。三、方法和技术(1)在确定棱镜、金字塔各部分的结构特征方面，计算问题通常转化为一个三角形来解决。回转体要抓住“旋转”特征，找出底面、侧面、展开模式形状。(2)注意将空间问题转化为平面问题。(3)求几何图形的体积，注意分割和保形。不规则几何图形通过分割或互补将其转换为规则几何图形来解决。(4)一些几何曲面的最短距离问题经常使用几何图形的展开图来解决。四、错误和预防(1)要把握形象的展开、折叠问题、前后两个图形的关系，找出其中的量关系。(2)与球体相关的组合体问题，一个内切，一个外切。解决问题时，仔细分析图形，明确触点和触点的位置，确定元素之间的数量关系，球体在正方体上内切，触点在正方体每个面的中心，正方体的长寿构成了球体直径等适当的截面。球体在正方形之外，正方形的顶点都在球体面上，正方形的对角线长度等于球体的直径。问题多面体的表面积和体积寻找多面体表面积和体积的一般方法：1，公式方法：可以使用规则的几何图形；2，切割方式：将不规则造型分割为规则造型，或将几何图形补偿为熟悉的几何图形。3，等效值：转换顶点，将其替换为底面区域或球体几何图形。例1，(2017年徐州，连云港，宿迁3检查)。图中，正三角形棱镜中已知的，如果点在棱镜中，金字塔的体积。abcpA1B1C1范例2，(2019南京，盐城模型)插图，pa平面ABC，ABC，pa=4，AC=，BC=1，e，f分别为AB和PC的中点，则角锥BC例3，(2018年南通，台州一曲)图中，东六角螺母毛坯是由方形棱镜挖一个圆柱构成的。立方体的底面边长，高度已知为4厘米，圆柱体的底面面积为9 cm2。如果熔化螺母并用6厘米高的等三角形零件铸造，则等三角形棱镜底面边的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ cm，而不管损失如何。问题型双回转体的表面积和体积回转体主要是圆柱、圆锥、圆球等几何图形，根据几何图形使用不同的方法。例如4，(2019苏州饰面)所示，螺母的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _范例5，(2019常驻结束)圆锥SO，SO的中点p平行于圆锥底部的剖面，圆柱PO的顶部，圆锥底部(如图所示)圆柱PO的体积与圆锥SO的比率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _范例6，(2019年苏北4点，中部3点)已知直角梯形ABCD，AB BC，AB=3公分，BC=1公分，CD=2公分.将此正交梯形围绕ab边所在的直线旋转一周后创建的几何体体积为cm3。是。例7，(2018盐城三模式)如果圆锥体的底面半径为1，其侧面面积是下层面积的3倍，则圆锥体的体积为。问题类型3几何展开和折叠问题几何图形的折叠问题和展开问题必须抓住折叠或展开前后过程中不变的量进行处理。解决这种组合体问题的基本方法是分别计算组合体分解。例8，(2018南京，盐城，连云港2型)在边长为4的正方形ABCD内，修剪4个全等边三角形(图1中的阴影部分)，将其折叠为底面边长为1的正棱锥fgh(图2)，正棱锥fgh的体积为_ _ _ _ _ _(图1)(图2)范例9，(2017南京3模式)插图，直棱柱ABC-A1B1C1上的ab=1，bc=2，bb1=3，ad dc1最多时，棱锥体d-AB=1的体积为.acbA1B1C1d1，(2019扬州端)底面半径为1，母线长度为3的圆锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。2，(2019镇江期末)如果已知一个圆锥的地板面积为，侧面面积为2 ，则圆锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3，(2019 Suqian的端点)如果圆锥的轴截面是边长为2厘米的正三角形，则圆锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ cm3。4，(2019南通、台州、扬州一曲)如果已知正斜柱底面长度为3厘米，侧面对角线长度为3厘米，则此正斜柱的体积为_ _cm3。5，(2019台州闭合)在图中，直线三角棱镜ABCA1B1C1中，点m是棱镜AA1的中点，棱锥A1MBC的体积V1，棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6，(2019 Tongzhou，Haimen，qidong闭合)三个棱镜ABC-A1B1C1的角度长度2，如果已知点d位于棱镜AA1中，则三个棱锥d-bb1c1的体积为_ _ _ _ _ _7，(2018无锡期末)三角棱镜ABCA1B1C1 1c1已知为abBC，ab=3，BC=4，aa1=5，如果三角棱镜的所有顶点位于同一球体面上，球体的表面积将为_ _ _ _ _8，(2016苏州结束)半径为5的圆的面积比分为3个扇形，半径为1:2:3；如果这三个圆锥的底面半径为R1、R2、R3，则R1 R2 R3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9、(2018珍贵3点，苏北4点3吨)现有4柱形铁块，底部长度高2倍，融化地板面积不变的正金字塔形铁块(无论材料损失如何)。分别设置正射棱镜和正金字塔的侧面积，的值为。10，(2018常驻完成)已知圆锥的高度为6，体积为8。用平行于圆锥体底面的平面剪切圆锥体，如果生成的圆台体积为7，则圆锥体的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11、(2016南通、扬州、淮安、宿迁、台州等体积的四面体ABCD中，如果ab平面BCD、ab=1、BC=2、BD=3，则CD长度的所有可能值均为_12，(2016小石头镶嵌调查)将长寿设置为a的正方形的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高度为r的圆锥的体积和侧面面积分别为V2，S2，如果=，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13，(2018年小石城调查)长寿2的正四面体上，每个的中点，点是线段的一点，三角锥的体积是。14，(2019年苏州、无锡、常州调查(1)如果已知圆柱体的轴截面对角线长度为2，则此圆柱体侧面面积的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15，(2016无锡期末)如图所示，在圆锥梁中，o是底面中心，半径为OAob，如果OA=VO=1，则o到平面VAB的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16、(2018年苏州截止)卢万乐是源于中国古代建筑创立的毛笔帐簿结构的中国传统智力玩具，将上下左右前后完全对称的6根长正方形柱子分成3组，共90帐簿。如果正方柱的高度为5，底面矩形的边长为1，现在将这个鲁半形物铁放入一个球形容器中，该球体容器的表面积至少为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(忽略容器壁的厚度，最终维持)。回答案件1，2019年江苏人数。图中，如果长方体的体积为120，E为中点，棱锥体E-BCD的体积为_ _ _ _ _ _ _。回答 10。因为箱子的体积是120，所以，因为它是的中间点，所以，以长方体的特性知道底面，所以金字塔底部的高度。所以是金字塔的体积。2018学年高考江苏秀。如图所示，正多面体的长寿为2，以所有面的中心为顶点的多面体体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】图表显示该多面体是两个正等金字塔的组合体，正金字塔的高度为1，底面正方形的边长相同，因此该多面体的体积如下3、2019学年高考全国号卷数已知的ACB=90，p是平面ABC以外的点，PC=2，点p到-ACB两边的AC，BC的距离都是，平面ABC的p的距离是答案。【】分析包括垂直、平面、连接、从问题中可以看出，平面，平面，、而且，很容易知道。而且，另外，这个问题主要是测试学生的空间想象能力，合理绘制成为关键，正确投影到底部，使用线面垂直定理，获得垂直关系，并利用毕达哥拉斯定理解决。注意绘图观点的不当选择，线面垂直定理没有足够的灵活性使用，很难发现垂直关系。问题很难解决。以普通的观点放置几何图形是解决立体几何问题的有效手段。几何关系有利于观察，解决问题比反作用效果大。4，2019学年高考全国权文秀中国有着悠久的金石文化，欣欣是金石文化的代表之一。欣欣的形状主要是盒子、正方形或圆柱，但北部和南部王朝的官独型独孤神的印章形状是“反正多面体”(图1)。半正多面体由两个或多个正多边形包围的多面体。半正多面体体现了数学的对称性。图2是棱镜数为48的半正多面体，所有顶点位于同一正方形的表面上，这个正方形的长度为1。半多面体的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(此问题的第一个空两点，第二个空三点)回答 26，分析显示，第一层(包括顶面和底面)和第三层(包括底面)各有9个面，第二层共有8个面，因此此半面总共有1个面。例如，如果将半多面体的长度设置为，则延伸和的延长线将相交于该点，并且正多面体的边将延伸。可以通过半正多面体对称知道，是等腰直角三角形。而且，而且，那个半面体的长寿。新想法，高空间想象力能力要求，恢复对象位置是关键，遇到新问题不要惊慌，主题其实很简单，坚持胜负是关键。立体几何的平面化，再难也不怕的强大的空间想象，快速复原图形。5、2019年高考全国卷数学生们为了使用3D打印技术制作模型，在工