理论力学1.2力系等效原理.ppt

理论力学，主讲人，广东海洋大学寸金学院，庞薛飞，2020/6/12，1，1.2力系统等效原理，1.2.1力系统主矢量和主力矩低力系统主矢量，称为力系统主矢量。许多力F1，F2，作用在刚体上的FN形成一个空间通用力系统，通常表示为(F1，F2，FN)。这n个力的矢量和，2020/6/12，2，3，是通过几何方法找到力系统的主矢量的多边形规则，fr= fi，fn，f1f2、f1，f2，当力系统中每个力矢量形成的多边形自身闭合时，力系统的主矢量为零。2020/6/12，3，根据重合向量投影定理：力系统的主向量在坐标轴上的投影等于力系统中每个力在相应轴上的投影的代数和。注意力系统的主向量只与力系统中每个力的大小和方向有关，与它的作用点无关，所以力系统的主向量是自由向量，不是力。用解析法求力系统的主向量，2020/6/12，4，力系统的主向量，以及空间一般力系统(f1，F2，fn)，其被称为力系统到力矩中心o的主力矩，其中ri是从力矩中心o到力fi的作用点的矢量直径。2020/6/12，5，以力矩中心O为原点的任意直角坐标系Oxyz上的主力矩MO的投影表达式：即力系统的主力矩在通过力矩中心的任意轴上的投影等于力系统在同一轴上的力矩的代数和。2020/6/12，6，力系统的主力矩mo是位于力矩中心o的定位矢量，它不同于力系统的主矢量，主力矩与力矩中心的位置有关。因此，在讨论“力系的主力矩”时，有必要说明哪一点是主力矩，否则就没有意义了。ma (fi) MB (fi)，2020/6/12，7，1.2.2力系统等效原理，在刚体静力学中，如果两个不同的力系统对同一刚体有相同的作用，那么这两个力系统称为等效力系统。显然，等效力系的替代不影响它们对刚体的影响。等效于力系统的力称为力系统的合力。显然，不是每个力系统都有合力。因为完全不受力的刚体的运动状态不会改变，所以平衡力系统相当于零力系统。2020/6/12，8，力系统等效原则。两个力系统等价的充要条件是主向量相等，对同一点的主力矩相等。事实上，力系等效原理只是动量定理和动量定理的推论。然而，在描述这些动力学定理之前，我们也可以把它们看作是基于刚体静力学经验事实的基本假设。2020/6/12，9，力系等效原理是刚体静力学理论体系的基础，具有重要的理论意义和实际应用价值。力系等效原理表明，力系对刚体的作用完全取决于其主矢量和力矩，因此主矢量和力矩是力系最重要的基本特征量。2020/6/12，10，力系统等效原理的推论，1。平衡定理力系统平衡的充要条件是力系统的主矢量和某一点的主力矩同时等于零，即，2020/6/12，11，2。刚体在两个力的作用下平衡的充要条件是两个力大小相等，方向相反，作用线重合。注意两力平衡定理和牛顿第三定律之间的区别。2020/6/12，12，双力构件：仅受两个力影响且处于平衡状态的构件。2020/6/12，13，3。加减平衡力系统原理。在已知的力系统中增加或减少任何平衡力系统都不会改变原始力系统对rigi的影响，ma (fr)=ma (fi)，mz (fr)=mz (fi)，2020/6/12，16，组合力矩定理的应用，ao=h，oc=r已知找到：水平力f到点c的力矩，MC (f)=MC (f1) MC (F2)，=fr sinFH cos，2020/6/12，17，6。三力平衡相交定理适用于作用在刚体上的三个相互平衡的力。如果两个力的作用线会聚在一点上，三个力必须在同一平面上，第三个力的作用线必须通过交点。2020/6/12，18，1.2.3力系统等效原理应用于变形体原理的冷化。如果变形体在力系下已经处于平衡状态，则变形体的平衡状态在刚性化(变成刚体)后将保持不变。2020/6/12，19，刚性原理表明，当变形体处于平衡状态时，作用于其上的力系统必须满足刚体静力学的平衡条件。然而，刚体静力学的平衡条件不能保证变形体的平衡，变形体的平衡还需要满足一些附加条件。因此，刚体平衡的充分必要条件只是变形体的必要条件，而不是充分条件。刚性原则是基于经验事实的基本假设。刚性原理的含义建立刚体静力学和变形体静力学之间的关系。2020/6/12，20，力系统等效原理在应用于变形体时受到限制，而适用于刚体及其推论的力系统等效原理在应用于变形体时受到限制，因为静态等效替换可能破坏变形体的平衡状态或改变变形体的变形和内力。静态等效替换破坏了柔性绳索的平衡，2020/6/12，21，静态等效替换改变了梁的变形，ymax2=1.6ymax1，在2020/6/12，22中，示例1中圆柱体的底部半径为r，高度为2r。计算作用在图中x、y、z和AE轴上的点b上的力矩f。2020/6/12，23，解：力f的作用点b的坐标是，并且，rB=ri 2rk，因此，2020/6/12，24，因此，有，因此，2020/6/12，25可以得到，所以f对每个坐标轴的力矩分别是，然后力f对AE轴的力矩得到。MAE(F)=eMO(F)，2020/6/12，26，可得自，rab=ri，ma (f)=rabf，e=j，因此力f对AE轴的力矩为，Mae (f)=ema (f)，2020/6/12，27，示例2在图中所示的平面力系统中，F1=F4=40N，F2=30N，F3=45N，尝试找到力系统的主矢量和到o点的主力矩(图中的长度单位为m)。2020/6/12，28，解决方案：每个力在坐标轴上的投影如下：因此，力系统的主向量在X轴和Y轴上的投影分别为，2020/6/12，29，因此力系统的主向量为，平面力系统到O点的主力矩等于力系统中每个力到O点的力矩的代数和，即， 在力系中，每个力对O点的力矩是必需的，应用合成力矩定理是方便