东营市中考数学试卷及答案

秘密秘密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：A A 二 0 一五年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30 分；第卷为非选择题， 90 分；全卷共 8 页 2数学试题答题卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等 涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均 记零分 1 1 3 的相反数是（ ） A 1 3 B 1 3 C3 D3 2下列计算正确的是（ ） A 1233 B 632 aaa C 222 ()abab D235abab 3由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120 ,240 ，则 3等于（ ） A50 B30 C20 D15 5东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 （第 3 题图） 2 3 1 （第 4 题图） （第 7 题图） 元车费） ，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为 15.5 元，那么x的最大值 是（ ） A11 B8 C7 D5 6若 3 4 y x ，则 xy x 的值为（ ） A1 B 4 7 C 5 4 D 7 4 7如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱 形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心 对称图形的概率是（ ） A1 B 1 4 C 3 4 D 1 2 8下列命题中是真命题的是( ) A确定性事件发生的概率为 1 B平分弦的直径垂直于弦 C正多边形都是轴对称图形 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 9如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与EDF 全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 10如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相 交于点 G，连结 DF给出以下四个结论： AGAF ABFC ；若点 D 是 AB 的中点，则 AF= 2 3 AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若 1 2 DB AD ，则 9 ABCBDF SS 其中正确的结论序号是（ ） A B C D 题 号 12345678910 答 案 BABCBD D CAC 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分， E F G C AB D （第 10 题图） （第 9 题图） F E D B A C 共 28 分只要求填写最后结果 11东营市 2020 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2020 年提高了 8.9%37000 元用科学记数法表示是 4 3.7 10 元 12分解因式： 2 )(9)(124yxyx 2 (332)xy 13在一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下： 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的中位数为 81 144 月 26 日，2020 黄河口（东营）国际马拉松 比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航 拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观 测马拉松景观大道 A 处的俯角为30，B 处的俯角 为45如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是 200( 31) 米 15如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m 16若分式方程a x ax 1 无解，则a的值为 1 17如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为 2 10 3 （第 14 题图） D C AB 30 45 （第 18 题图） x y l A2 B3 A1 B2 B1 OA 18如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在x轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点 A2020的坐标是 （ 2017 2 ， 2015 3 2 ） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 19 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) （1）计算： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） 解： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） = 1 3 1 333 2 分 =03 分 （2）解方程组： 6 29 xy xy ， 解：+得：3x=15 x=52 分 第 15 题图 BA （第 17 题图） B A C 将 x=5 代人，得：56y y=13 分 方程组的解为 5 1 x y ， 4 分 20(本题满分 8 分) 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体 质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校 决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E： 乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学 的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数； （3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从 这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 16% 8% 24% A B C D E O （第 20 题图） y x 人 人 人 人 EDCBA 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 O （1）如图2 分 （2）该班人数：8 0.1650 （人）3 分 （3）选修足球的人数： 20 35001400 50 （人）4 分 （4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举 出所有可能出现的结果 12345 1 （2,1）（3,1）（4,1）（5,1） 2 （1，2 ） （3,2）（4,2）（5,2） 3 （1,3）（2,3）（4,3）（5,3） 4 （1,4）（2,4）（3,4）（5,4） 5 （1,5）（2,5）（3,5）（4,5） 6 分 由图可以看出，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两 人 1 人选修篮球，1 人选修足球（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 P(A)= 63 2010 8 分 第一人 第二人 21(本题满分 8 分)已知在ABC 中，B=90o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为 y x 人 人 人 人 EDCBA 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 O 12% 40% 16% 8% 24% A B C D E O 半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ACAD=ABAE； （2）如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长 （1）证明：连接 DE AE 是直径 ADE=90o ADE=ABC 在 RtADE 和 RtABC 中，A 是公共角 故ADEABC2 分 则 AC AE AB AD ，即 ACAD=ABAE4 分 （2）解：连接 OD BD 是圆 O 的切线 则 ODBD5 分 在 RtOBD 中，OE=BE=OD （第 21 题图） E D B A C O E D B A C O OB=2OD OBD=30o6 分 同理BAC=30o7 分 在 RtABC 中 AC=2BC=22=48 分 22(本题满分 8 分)如图是函数 x y 3 与函数 x y 6 在第一象限内的图象，点P是 x y 6 的图象上一动点，xPA 轴于点 A，交 x y 3 的图象于点C，PBy轴于点 B，交 x y 3 的图象于点D （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求出四边形 ODPC 的面积 （1）证明： 点 P 在函数 x y 6 上 （第 22 题图） x y C A D B O P （第 22 题图） x y C A D B O P 设 P 点坐标为（ m 6 ，m）1 分 点 D 在函数 3 y x 上，BPx轴 设 D 点坐标为（ 3 m ，m）2 分 由题意可得 BD= 3 m ，BP= m 6 故 D 是 BP 的中点4 分 （2）解：S四边形 PBOA = m 6 m=65 分 设 C 点坐标为（x， 3 x ） D 点坐标为（ 6 y ，y） 则 SOBD= 13 2 y y = 3 2 6 分 SOAC= 13 2 x x = 3 2 7 分 S四边形 ODPC=S四边形 PBOASOBDSOAC=6 2 3 2 3 =38 分 23(本题满分 8 分)2020 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销 售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连 续两年下调后，2020 年的均价为每平方米 5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2020 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的 住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房 价每平方米按照均价计算） 解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得： 2 6500 15265x3 分 解得： 1 x =0.1=10%， 2 x=1.9（不合题意，舍去）4 分 答：平均每年下调的百分率为 10%5 分 （2）如果下调的百分率相同，2020 年的房价为： 5265（1-10%）=4738.5（元/ 2 m ）6 分 则 100 平方米的住房的总房款为 1004738.5=473850（元）=47.385（万元）7 分 20+3047.385 张强的愿望可以实现. 8 分 24(本题满分 10 分)如图，两个全等的ABC和DEF重叠在一起，固定ABC， 将DEF进行如下变换： （1）如图 1，DEF沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动） ，连接 AF、AD、BD，请直接写出 ABC S与 AFBD S四边形的关系； （2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么 ABC应满足什么条件？请给出证明； （3）在（2）的条件下，将DEF沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处， 连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出sinCGF的值 解：(1) ABC S= AFBD S四边形1 分 (2) ABC为等腰直角三角形，即：,90ABACBAC 2 分 理由如下： 为 BC 的中点 CF=BF CF= AD AD= BF 又ADBF 四边形 AFBD 为平行四边形3 分 AB=AC,为 BC 的中点 AFBC 平行四边形 AFBD 为矩形4 分 E DA C BF （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） （第 24 题图 3） E DA C BF E DA C BF （第 24 题图 2） 90BAC ,F 为 BC 的中点 AF= 1 2 BC=BF 四边形 AFBD 为正方形5 分 (3)正确画出图 形6 分 由（2）知，ABC为等腰直角三角形, AFBC 设 CF=k,则 GF=EF=CB=2k 由勾股定理，得：5CGk8 分 sinCGF= 5 55 CFk CGk 10 分 25(本题满分 13 分)如图，抛物线经过 A（2,0） ，B（ 1 ,0 2 ） ，C（0,2）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得DCA 的面积最大，求点 D 的坐标； （3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足90AMH ？若 存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 （第 25 题图） y x M AB C O G E DA C BF （第 25 题）图 3 解：（1）该抛物线过点 C（0，2） ， 可设该抛物线的解析式为 2 2yaxbx 将 A（-2，0） ，B（- 1 2 ，0）代入，得 4220 11 20 42 ab ab ， 解得： 2, 5. a b 此抛物线的解析式为 2 252yxx；4 分 （2）由题意可求得直线 AC 的解析式 为2yx5 分 如图，设 D 点的横坐标为 t（-2t0） ，则 D 点的 纵坐标为 2 252tt 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E E 点的坐标为(2)tt ， 2 2(252)DEttt 2 24tt ，用 h 表示点 C 到线段 DE 所在直线的距离， 111 (2)2 222 DACCDEADE SSSDE hDEhDE 22 242(1)2ttt 7 分 y x E D M AB C O -2t0 当 t=-1 时，DAC 面积最大，此时点 D 的坐标为（-1，-1） 8 分 （3）点 H 存在9 分 由（1）知，点 M 的坐标为 59 (,) 48 解法一：如图，假设存在点 H，满足90AMH 作直线 MH 交x轴于点 K(x，0)，作 MNx轴于点 N 90AMNKMN ,90NKMKMN AMNNKM 90ANMMNK AMNMKN ANMN MNNK 2 MNAN NK 2 955 ( )(2)() 844 x 7 16 x 点 K 的坐标为（ 7 ,0 16 ）11 分 所以直线 MK 的解析式为 27 324 yx. y x K H C O B AN M 2 27 324 252 yx yxx ， 把代