抛物线的定义与标准方程11

2.4.1抛物线及其标准方程式，洪湖贺龙高中高二数学组，抛物线生活示例，喷泉、灯、卫星接收天线，图，点f为定点，l为不通过点f的定直线。 h是l上的任意点，通过点h设为MHL，线段FH的垂直二等分线m与MH交点m相交。 拖动点h，观察点m的轨迹，能发现点m满足的几何条件吗？抛物线的定义，复习和导入过程的回忆：在平面内的距定点f的距离和距一定直线l的距离之比是常数e的轨迹，0e1时是双曲线，e=1时那是什么曲线探索、点的轨迹，在平面内一个定点f和一个固定直线l(l不通过点f )的距离相等的点的轨迹称为抛物线，1 .抛物线的定义、f、m、l、n、几何关系式、代数关系式、定点f称为抛物线的焦点，固定直线l称为抛物线的瞄准线，抛物线的定义问题探索2 :提示：不是抛物线，而是直线l通过点f时，点的轨迹通过定点f，垂直于直线l的直线l不通过点f的情况下，点的轨迹是抛物线，抛物线的定义实质上可以回归“一动不动”:的可动点，作为m的抛物线焦点的定点f一定的直线即抛物线基准线点m和点f的距离和直线l的距离之比为1 .定义求出曲线方程式的基本顺序，2 .探索抛物线的标准方程式，将l、解法1:l设为y轴，将通过点f垂直于l的直线设为x轴，设定为直角坐标系(以下的图所示)，如果上述|FK|=p，则设定点F(p，p y )由抛物线定义：简化：解法：以定点f为原点，以通过点f垂直于l的直线为x轴，设定直角坐标系(如下图所示)上述|FK|=P，定点f (0，0 )，l的方程式为X=-P，动点，用抛物线定义：简化：超过解法3:f，垂直于l 以k的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy .根据问题，求出两侧平方，整理：f，M(x，y )，k，x，o，y，k，f，M(x，y )，x，y，y，o，x，比较研究结果：方程式最简洁，抛物线的标准方程式， 方程式y2=2px(p0)表示抛物线，其焦点f位于x轴的正半轴上，其基准线与x轴的负半轴相交，由于p的几何意义是从：焦点到基准线的距离(焦距)，所以p为正常数，y，x，o，f，即焦点f (，0 )，基准其他形式的抛物线的焦点和基准线是？ 4 .其他成员探索抛物线标准方程式：方案3、方案2、方案1、方案4、模拟、分析、x2、2py、F(0)、y2=-2px(p0 )、x2=2py(p0 )、y2=2px(p0 )、x2=-2py(p0 )、p的意思是从抛物线的焦点到基准线的距离，方程式的特征：(1)左边是二次式，(2)右边决定一次式焦点的位置，5.4种抛物线的特性已知抛物线标准方程式为y2=6x，求出焦点坐标和基准线方程式(2)抛物线的焦点坐标为F(0，-2)，求出抛物线的标准方程式x2=-8y，解(1)2p=6p/2=3/2，(2) p/2=2，2p=8 (5，0 )、x=-5、(0，2 )、y=2、x=5/8、(-5/8，0 )、y=-1/8、(0，1/8 )、作为四种抛物线特征的知识的强化和移动，首先使方程式成为标准式，例2 :求点a (-2，4 )的抛物线的标准方程式、解：1)抛物线抛物线的标准方程式x2=y或y2=-8x .6 .例题说明、(分类讨论)、例题说明(抛物线标准方程式-分类讨论)、1 .抛物线的定义：一举三定，点在直线外。 2、抛物线标准方程式有4种不同形状：的