5.4二次函数与一元二次方程

5.4二次函数与一元二次方程(1),九年级(下册),初中数学,（1）解一元一次方程x10；（2）画一次函数yx1的图像，并指出函数yx1的图像与x轴有几个交点；（3）一元一次方程x10与一次函数yx1有什么联系？,5.4二次函数与一元二次方程(1),yx22x3,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）,方程x22x30的两根是x11,x23,你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根;（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.,探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？,例1.求二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标.解：令y0则x24x50解之得，x15,x21二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标为：（5，0）（1，0）,结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）,X1，0,X2，0,探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,O,x,y,与x轴的公共点个数,一元二次方程根的个数,2个,2个不等根,b2-4ac0,1个,2个等根,0个,0个,b2-4ac0,b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况yx21；解：b24ac0241(1)=40函数与x轴有两个交点练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由(1)y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11,例1已知抛物线（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?,例题分析：,根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数。,例2已知：抛物线求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点,例题分析：,即证明对应方程中的b2-4ac0,例3.(1)已知二次函数y=x2-4x+k+2的图象与x轴有公共点，求k的取值范围.,(2)已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为.,练习2、已知抛物线y=x2-6x+a,(1)顶点在x轴上，则a=；(2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a=；,9,9或0,1已知抛物线（1）求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交点C的坐标（2）求ABC的面积,已知二次函数（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点的坐标,已知抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如:二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析:两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,拓展：二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求b的值.解：由题意，得消元，得x2x3xb整理，得x22x（3b）0有唯一交点（2）24（3b）0解之得，b4,yx2x3,yxb,1.若2，4是方程的