4[1]26[1]2二次函数的图像和性质5

26.1.5二次函数,二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减y:上加下减,顶点式,回顾反思,探索新知,我们知道，像y=a(x-h)2+k这样的函数容易确定相应抛物线的顶点（h，k），那么你能确定二次函数的顶点吗？,如何画该抛物线的图象？,怎样平移抛物线y=x2得到该抛物线？,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6,思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成,探索新知,一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴。,因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线,求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.配方法,2.公式法,顶点：,对称轴：,答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1用配方法把,化为,能力训练,1.二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第象限2.已知二次函数y=2x2-8x+1，当x=，函数有最小值为3.若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为5，则m_4.将抛物线y=2x2-4x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得,二,2,-7,=3,Y=2(x+1),的形式，求出对称轴和顶点坐标,练习2：用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线x1。,的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x2,练习:3用公式法把,化成,的图象，利用函数图象回答：,练习4画出,(1)x取什么值时，y0？(2)x取什么值时，y0？(3)x取什么值时，y0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图象知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,所以当x2时，。,解法一（配方法）：,练习5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因为所以当x2时，。,因为a20，抛物线有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小。,解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小。,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标,对称轴,顶点坐标,对称轴,当时，y随x的增大而减小；,当时，y随x的增大而减小.,当时，y随x的增大而增大.,当时，y随x的增大而增大；,当时，y达到最