2.6.2求曲线的方程.pptx

第3讲圆锥曲线基本量的运算,专题七解析几何,真题体验,热点剖析,课堂检测,答案,解析,1,2,1.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_.,解析,解析由题意知，a27，b23，则c27310，故焦距为2c,3,2.(2017江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_.,答案,解析,解析,1,2,3,3.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.,答案,解析,1,2,3,解析,1,2,3,考情考向分析江苏高考对圆锥曲线基本量的运算考查，一般以填空题为主，若是考查双曲线和抛物线，则试题为容易题，若是考查椭圆或圆锥曲线与直线、圆的综合，试题为中档题，考查重点是圆锥曲线的几何性质，特别是离心率的有关计算.,例1(1)已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值不小于(ac)，则椭圆的离心率的取值范围为_.,答案,解析,热点一圆锥曲线的定义和几何性质,解析,当且仅当PF2取得最小值时，PT取得最小值，,(2)如图，已知点A，F分别是1(a0，b0)的左顶点与右焦点，过A，F作与x轴垂直的直线分别与两条渐近线交于P，Q，R，S，若SROS2SPOQ，则双曲线的离心率是_.,答案,解析,解析由题意得A(a,0)，F(c,0)，直线PQ，RS的方程分别为xa，xc，,思维升华(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.,思维升华,跟踪演练1(1)(2017江苏南京三模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是_.,答案,解析,解析双曲线的焦距为6，c3，由a2b2c2，得2m23m9，且m0，解得mm3(舍)，m构成的集合是,(2)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.,答案,解析,解析由题意得a219a,(3)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点.若ABBF2AF2345，则椭圆C的离心率为_.,答案,解析,解析设AB3t(t0)，则BF24t，AF25t，则ABBF2AF212t.ABBF2AF24a，12t4a，即t又F1AAF22a，由ABBF2AF2345知，ABBF2，,例2如图，点A(1，)为椭圆上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点.(1)求椭圆的方程；,解答,热点二直线与圆锥曲线,解,(2)若直线AB，AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形.求直线BC的斜率；,解答,解显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直，因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k1，k2，,同理可得点C的坐标为,求ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程.,解答,思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程组求解点的坐标或利用根与系数的关系求解.涉及中点问题也可以用点差法.,思维升华,解设直线BC的方程为yxm，,跟踪演练2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)与直线ykx(k0)相交于A，B两点(从左至右)，过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D.(1)若椭圆的离心率为求椭圆的方程；,解答,解,(2)若以AD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率.,解答,解方法一设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则A(x1，y1)，C(x1,0).,由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即kk1，所以a22b2，,方法二设B(t，kt)，则A(t，kt)，C(t,0)，所以直线AD的方程为y(xt).即(4b2a2k2)x22a2k2txa2k2t24a2b20,由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即kk1，所以a22b2，,1.已知双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点重合，其中一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为_.,答案,解析,1,2,3,解析由抛物线x224y，得焦点坐标为(0,6)，双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点相同，,又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30，,又c2a2b2，a29，b227，,2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_.,答案,解析,1,2,3,解析,1,2,3,3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P在x轴上方).(1)若QF2FP，求直线l的方程；,解答,1,2,3,解所以F的坐标为(1,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为xmy1，代入椭圆方程，