二元一次方程组解行程问题

求解一阶二元方程组的旅行问题邓玉丽，师范大学五华实验中学I .教学目标1.通过积极思考和相互讨论，我们将探索旅行问题中的数量关系，形成一个方程模型，并进一步发展我们从主题中获取信息和分析信息的能力。2.通过使用方程解决旅行问题，我们可以进一步认识到方程是描述现实世界的有效数学模型，进一步提高我们将实际问题抽象成数学模型的能力，提高我们用数学知识解决实际问题的实际能力。二，教学的重点1.理解并掌握解决方程组旅行问题的基本方法和一般步骤。2.通过使用方程解决旅行问题和理解方程模型，我们可以进一步提高把实际问题抽象成数学模型的能力。三、教学难点通过用方程解决实际问题和理解方程模型，将实际问题抽象成数学模型的能力得到进一步提高。四、教学方法讨论五、教材自制多媒体课件六、课程表1个课时七.教学过程教学环教学活动学生活动设计目的(一)介绍课题，复习知识2017年4月14日，跑男第五季终于在期待中开始播出。但是仅仅是第五季的第一阶段就让观众大吃一惊。发生什么事了？结果发现，一道初中数学难题难倒了邓超、李晨、陈赫和袁姗姗等11人，而大一新生关小童因成功解决这道难题而被誉为数学天才。什么样的题目这么难，让我们来看看。黄队冠军：外国商人有500元。他们想买100个毛绒玩具。100个毛绒玩具里一定有狮子和鸡。狮子和鸡各6元，鸡各2元。他们必须花500元才够。外国商人能买多少只狮子和鸡？蓝色团队标题：外国商人有500元。他们想买马桶塞和洗衣板。马桶冲厕板的数量是马桶冲厕板的3/5，20元和8元。他们刚刚花了500元。他们能买几个马桶塞和洗衣板？问题1:有没有学生愿意帮助男子跑步队解决这两个问题？思考一分钟，列出方程式或方程式，不要求解。事实上，这两个问题属于我们之前审查过的应用问题的总和和差异。今天，让我们回顾另一个问题类型，时间表。首先，让我们复习一下基础知识，请快速浏览并完成学习计划的第一部分。(一)解决方程组应用问题的基本方法解决方程组应用问题的关键是将已知量与未知量联系起来，找出问题中的一个。它的特点是：(1)方程的左右两边表示量；(2)单位数量相同；(3)方程两边的数值应为。(2)列出解决一阶方程二元系统应用问题的一般步骤1.复习：复习主题的含义，找出主题中的内容；2.建立：直接或间接；3.列：根据主题中的平等关系列出；4.解决方案：解决二元系统的主要方程；5.写作：测试并写出答案。(3)方程组求解旅行问题的基本关系(1)距离=；速度=。时间=；(2)下游(风)速度=速度速度；(3)逆水(风)速度=速度-速度。了解情况，从情况中提取信息，列出能解决实际问题的方程式。手写并完成知识复习。介绍主题并复习复习课的重点。让学生再次了解解决一阶方程二元系应用问题的基本方法和一般步骤。(2)基本练习众所周知，甲乙码头之间的距离是240公里。一艘船在甲乙码头之间航行。向下游航行需要4小时，向上游航行需要6小时。计算船在静水中的速度和当前速度。解决方案：将船在静水中的速度设置为xkm/h，流速设置为YKM/h从这个问题的含义，我们可以理解它。答：船在静水中的速度是50公里/小时，流速是10公里/小时快速自主练习在整理出解决一阶方程二元系统应用问题的基本方法和一般步骤后，做一个简单的旅行问题练习，复习旅行问题中的序列和逆问题。(3)确切的例子例1:一个车站有两辆汽车，一辆汽车A和一辆汽车B。如果汽车A在汽车B启动前1小时启动，汽车B将在汽车B启动后5小时赶上汽车A。如果a车在b车启动前行驶20公里，b车将在启动后4小时追上a车，并询问a车和b车的速度。示意图：第一种情况：第二种情况：解决方案：将汽车a的速度设置为xkm/h，汽车b的速度设置为ykm/h。从这个问题的含义，人们可以理解它。答：a车的速度是25公里/小时，b车的速度是30公里/小时。【方法概述】根据主题绘制示意图，根据距离、时间和速度的关系找出等效关系。思维1:甲乙双方的距离是450米，他们同时出发走向对方，18秒后见面。同时，他们朝同一个方向出发了。甲在90秒内超过乙，寻求两者的速度。示意图：第一种情况：相遇问题：两个人的距离分别等于两个地方的距离第二种情况：后续问题：两个人旅行的距离之差等于两个地方之间的距离。解决方法：让A的速度为x米/秒，B的速度为y米/秒从这个问题的含义，我们可以理解它。甲：甲的速度是15米/秒，乙的速度是10米/秒。【方法概述】根据主题绘制示意图，根据距离、时间和速度的关系找出等效关系。思考2:甲和乙在400米长的环形跑道上跑步。如果他们从相反的方向开始，他们每2.5分钟相遇一次。如果你从同一个方向开始，每10分钟相遇一次，假设两个人的速度相同，a快b慢，问a和b的速度示意图：第一种情况：当向相反的方向行走时，两个人的距离之和正好是跑道的周长；第二种情况：当向同一个方向行走时，两个人的距离差正好是跑道的周长。解决方法：让A的速度为x米/分钟，B的速度为y米/分钟。从问题的含义来看，解决办法是甲：甲的速度是100米/分钟，乙的速度是60米/分钟。【总结与升华】根据题目的意思画一个示意图，然后根据距离、时间和速度的关系找出等价关系，是解决旅行问题的常用策略。思考、讨论、练习解释示例1基于示例1，培养学生绘制示意图的意识，以理解主题的含义。学生将独立讨论并完成思考1和2。(四)班级总结你在这个班里有什么收获吗？(1)用二元一次方程解决应用问题的基本方法和一般步骤；(2)前进和后退问题：下游(风)速度=静液压(风)速度当前(风)速度；逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度。遇到问题：两个人走过的距离和两个地方之间的距离；后续问题：两个人旅行的距离之差等于两个地方之间的距离。(3)根据问题的含义画一个示意图，然后根据距离、时间和速度的关系找出相等的关系，这是解决旅行问题的常用策略。(5)分配用一阶二元方程组解决应用问题1.甲和乙赛跑。如果乙跑在甲前面8米，那么甲可以在4秒后追上乙。如果甲方让乙方先跑1秒，那么甲方可以追上乙方，并要求甲方和乙方的速度为3秒。2.张华和李明同时从两个相距15公里的地方出发。如果他们朝同一个方向走，张华将在3小时内超过李明。如果两个人在一小时内走向对方并相遇，他们各自的速度是多少？3.甲和乙在环形公路上以相同的速度行驶。