《高等数学教学课件》第十章

第十章，一元函数积分学，多元函数积分学，重积分，曲线积分，曲面积分，重积分，第一部分二重积分的概念和特性，介绍二重积分的二重积分的特性，特性：平面顶。=？特征：歌曲顶部，2 .歌曲顶柱的体积，第一，提出问题，第一。扁平顶圆柱的体积，2，二重积分的概念，1。歌曲的顶部圆柱是什么？扁平顶柱的体积高，顶柱的体积不能由下而上直接计算的话，怎么计算呢？xoy平面的边界封闭区域d称为底部，侧边为d的边界曲线c为导向，母线为轴圆柱，顶部为曲面，其中d连续形成的立方体称为曲线顶部柱(上图)。2.如何计算体积v？您可以很容易地想到如何使用一组曲线网格来查找曲线边的梯形区域，该网格将xoy面的区域d划分为n个小区域，每个小闭合区域的边界曲线作为导向，将总线平行于z轴的圆柱体，将原始曲线顶部圆柱体划分为n个小曲线顶部柱。当此小闭合区域的直径非常高时，可以将小曲线顶部圆柱体视为几乎平坦顶部的圆柱体。每个，每个点，(sigma(sigma)小写sigma大写sigma sigma)，高，低，小平顶柱的体积为：这n个平顶柱的体积之和记为n个小肺区域直径中最大的值为，0带来的限制定义为所需曲线顶柱的体积分割、近似值、总和、选择限制。，使用以下动画中显示的“分割，总计，限制”方法显示顶部柱的体积使用可在以下动画中表示的“分割、近似、总计、限制”方法，使用“分割、近似、总计、限制”方法对顶柱的体积查找进行动画处理，如下所示：(3)几个较小的顶部柱的体积总和，加上顶部柱的体积、(4)限制，如下所示寻找平面板材的质量，将板材分成几个小块，均匀地制造小块，所有小块的总和为总板材质量(极限)，3。二重积分的定义、积分面积、积分函数、积分变量、乘积表达式、面积因子、(3)几何意义：积函数大于0时，二重积分是柱的体积。乘积函数小于0时，二重积分是圆柱体体积的负值。(5)面积元素为。即，特性1，为常数时，特性2，(二重积分和定积分的相似特性)，3，二重积分的特性，特性3，区域的可加性，特性4，d的面积特性5，d的情况，例如1。比较以下积分的大小：其中d是x轴、y轴和直线包围的区域，解决方案：结果，已知积分区域d:特性6，(二重积分评估不等式)，解决方案，2，示例3。估计以下积分的值：解决方案3360D的面积为积分特性5，即33601.96 I 2，特性7，(二重积分平均值定理)，*第三，第二，第二，第二，第二，第二，第二，平面x=x0修剪立方体，使其成为A(x0)。请注意平行剖面面积为已知体积的计算方法应用、d的特殊性。，如果积分区域为：其中函数，区间连续。x-类型，x-类型区域的特征：通过区域且平行于y轴的直线和区域边界不相交两个或多个交点。如果积分面积为：y-类型，y-类型，则y-区域的特性：如果通过区域且平行于x轴的直线和区域边界不相交两个或多个交点，则必须分割，如果分割后三个区域分别使用积分公式。对于非x，y类型的区域，解决方案，积分区域地物，示例2。交换下一个积分顺序，如果：积分区域由两部分组成的：由Y类型区域组成，则示例3。计算，其中d是由线y=1、x=2和y=x围成的封闭区域。解决方案1。将d视为X类型区域。解决方案2。如果将d视为Y类型区域，则示例4。计算，其中d是抛物线，是封闭区域。解决方案3360计算简单，X后开始积分y，和线，解决方案，5，示例6，解决方案，X-类型，解决方案，7，示例8。计算，其中d是直线，封闭的闭合区域，解：是乘积函数，所以如果取d作为X类型域：则不能先取X积分。说明：一些二次积分为了积分的方便，分别使用，二，极坐标计算二重积分，在极坐标中使用同心圆r=常数，除了包含边界点的小区域外，小区域的面积，内部点，射线=常数，分割区d，也就是设定，计算，其中解决方案：在极坐标中，原始函数不是默认函数，所以这个问题不能使用直角。因此，坐标计算。利用注：例6，得到了对概率论和数学统计及工程非常有用