自动控制__控制系统应用设计与仿真实例.ppt

第八章控制系统的应用设计和仿真实例，8.1车辆运动控制系统的设计，8.2跷跷板控制系统的设计，8.3 DC电机调速系统的计算机辅助设计，8.4电磁驱动液压伺服机构根轨迹的设计，8.1车辆运动控制系统的设计，8.1.1提出车辆运动控制系统的考虑问题，如图8.1所示。如果忽略车轮的惯性矩，并且假设汽车受到的摩擦阻力的大小与运动速度成比例，并且方向与汽车的运动方向相反，则该系统可以简化为简单的质量阻尼系统。图8.1，其中u是汽车的驱动力。假设m=1000kg千克，b=50Ns/m，u=500N。(8.1)根据牛顿运动定律，系统的模型表示为，8.1.2模型描述为了获得系统的传递函数，对方程(8.1)进行拉普拉斯变换。假设系统的初始条件为0，动态系统的拉普拉斯变换为MSV(s)BV (s)=U(s)Y(s)=v(s)(8.2)，因为系统的输出是汽车的运动速度，用Y(s)代替v(s)以获得msY(s) bY(s)=U(s)(8.3)，相应的程序代码为m=1000b=50。u=500num=1；den=MB；在，我们还可以建立方程(8.1)的状态方程模型，而相应的程序代码是m=1000b=50。u=500a=-b/m；b=1/m；c=1；D=0。该系统的传递函数为(8.4)，图8.2车辆运动控制系统开环阶跃响应曲线，由PID控制器设计的PID控制器的传递函数为(8.5)，其中KP、KI和KD分别称为比例系数、积分系数和微分系数。首先，让我们看看比例控制器的设计。闭环系统的传递函数为(8.6)，比例控制器可以减少系统的上升时间。现在假设KP=100，让我们观察系统的响应：KP=100；m=1000b=50。u=10num=KP；den=MB KP；t=0:0.1:20步骤(u * num，den，t)轴(020010) 获得图8.3所示的系统步骤响应。图8.3汽车在比例控制器作用下的阶跃响应。从图8.3可以看出，所设计的比例控制器不满足稳态误差和上升时间的设计要求。当然，也可以通过增加控制器的比例增益系数来提高系统的输出。接下来，KP增加到10000，并重新计算系统的阶跃响应，如图8.4所示。图8.4 8.4KP=10000时系统的阶跃响应，此时系统的稳态误差接近于零，系统的上升时间也低于0.5s。虽然满足系统的性能要求，但实际上上述控制过程是不切实际的，因为实际的汽车控制系统不能在0.5s内将速度从0加速到10m/s.上述问题的解决方案是切换到比例积分控制器。比例积分控制系统的闭环传递函数为(8.7)。给控制器增加一个积分环节的目的是减少系统的稳态误差。假设KI=1，KP=600，相应的程序代码是KP=600；ki=1；m=1000b=50。u=10num=kpki；den=MB kpki；t=0:0.1:20STEP (U * NUM，DEN，T)轴(020010) ，如果选择直接从开环传递函数计算系统的闭环传递函数，可以输入kp=600ki=1；m=1000b=50。u=10num=1；den=MB；num 1=kpki；den1=10；num2=conv(num，num 1)；den2=conv(den，den1)；numc，denc=cloop(num2，den2，-1)；t=0:0.1:20步(u * numc，denc，t)轴(020010)，运行上述程序，可以得到如图8.4所示的系统步响应曲线。控制器的比例和积分系数被调整以满足系统的性能要求。调整积分增益时，最好将比例增益设置为较小的值，因为比例增益过大可能会导致系统不稳定。当ki=40和KP=800时，获得的阶跃响应曲线如图8.5所示。可以看出，此时的系统已经满足了系统的设计要求。图8.5KI=40，KP=800比例积分控制系统阶跃响应曲线，在这个例子中，控制器不包含微分项，然而，对于一些实际系统，往往需要设计一个完整的PID控制器。PID控制系统的闭环传递函数为(8.8)。假设KI=1，KP=1，KD=1，输入以下程序KP=1；ki=1；KD=1；m=1000b=50。u=10num=kdkpki然而，这种方法要求设计人员非常熟悉PID控制系统的性能变化，并具有丰富的参数调整经验。该方法主要用于控制系统的简单现场设备调试。设计SISO系统控制器的一种更有效的方法是用根轨迹法来确定所需的控制器参数。首先，利用根轨迹法对系统的比例控制器进行了重新设计。比例控制器的闭环传递函数如等式(8.6)所示。根据经典控制理论，SISO系统性能指标之间的关系满足(8.9)，其中n、MP和tr分别是系统的固有频率、阻尼系数、最大超调量和上升时间。根据小于5秒的所需上升时间，可以知道系统的固有频率应该大于0.36。然而，10%的最大过冲使得系统的阻尼系数大于0.6。根据以上分析，输入相应的程序如下：保持；m=1000b=50。u=10numo=1；deno=MB；数字仓库；轴(-0.60-0 . 60 . 6)；rloccus(numo，deno)，sgrid(0.6，0.36)Kp，poles=rlocfind(numo，deno)figure hold；numc=Kp；denc=m(b Kp)；t=0:0.1:20步骤(U * NUMC，DENC，T)，轴(020010)，运行上述程序，得到的系统根跟踪图如图8.6所示。当阻尼系数为0.6时，两条假想直线代表极点位置。假想直线内的面积表示阻尼系数大于0.6；而虚线外的面积表明阻尼系数小于0.6。图中的半椭圆代表0.36的固有频率。在椭圆内，固有频率小于0.36；在椭圆外，系统的固有频率大于0.36。图8.6系统根轨迹图。在程序执行过程中，可以通过MATLAB提示用户在根轨迹图中选择所需的闭环极点位置。基于上述分析，我们在两条假想直线之间的区域(满足阻尼系数大于0.6)和半椭圆之外的区域(满足固有频率大于0.36)选择闭环极点，闭环系统获得的阶跃响应如图8.7所示(根据闭环极点的选定位置而变化)。仿真曲线表明，虽然系统的最大超调量和上升时间满足系统性能指标的设计要求，但系统的稳态误差超过了系统的设计要求。因此，有必要改变控制器的结构。图8.7显示了根据根轨迹图设计的闭环系统的阶跃响应曲线。为了减小系统的稳态误差，增加了一个相位滞后控制器。它的传递函数是，这样，整个系统的闭环传递函数变成，滞后控制器的极点和零点应该设计得很接近，这样闭环系统的稳态误差将减少Z0/P0倍。根据以上分析，Z0设计为-0.3，而P0等于-0.03。相应的程序代码如下：保持；m=1000b=50。u=10Zo=0.3Po=0.03numo=1Zo；deno=MB m * Pob * Po；数字，保持；轴(-0.60-0.40.4)，rlocfocus(numo，deno)，sgrid(0.6，0.36)Kp，poles=rlocfind(numo，deno)，数字，t=0:0.1:20。numc=KPp * Zo；denc=MB m * Po Kpb * Po Kp * Zo；轴(020012)，步骤(u * numc，denc，t) 运行程序，得到根轨迹图，如图8.8所示。图8.8添加滞环控制器后系统的根轨迹图，跷跷板控制系统的设计，系统模型跷跷板系统的结构如图8.10所示，主要由放置在横梁和驱动转盘上的小球组成。随着转台的旋转，横梁的倾角也发生变化。球在重力的作用下会沿着横梁自由滚动。控制的目的是让球停留在横梁上的任何位置。图8.9添加迟滞控制器后的闭环阶跃响应曲线，图8.10跷跷板系统结构图，忽略梁与球之间的滚动摩擦。系统各部分符号的含义和值分别为：m:球的质量(0.11千克)R:球的半径(0.015米)d:杠杆臂的偏移(0.03米)g:重力加速度(9.8米/秒2)L:梁的长度(1.0米)J:球的瞬时惯性(9.99 e-6千克2)R:球的位置坐标:梁的倾角:伺服齿轮的角度，系统设计要求：稳定时间L(8.10)，在=0时将上述公式线性化，得到球的线性化运动方程，(8.11)，梁的倾角和伺服齿轮的角度具有以下近似线性关系，(8.12)，将上述公式代入公式(8.11)，得到(8.13)，1)传递函数假设系统的初始条件为零，对上述公式进行拉普拉斯变换，得到以下方程，(8.14)， 从而获得系统的传递函数描述(8.15)，并且注意该系统属于双积分器系统并且属于临界稳定性系统。 以下程序用于在MATLAB环境下建立系统的传递函数模型：m=0.111R=0.015。g=-9.8；L=1.0d=0.03J=9.99e-6。k=(m*g*d)/(l*(j/r2(m)；%传递函数的增益数=-k；den=100；Printsys(num，den)，2)描述状态空间中系统的线性化模型也可以使用状态空间模型来描述。球的位置坐标和球的运动速度作为系统的状态变量。因此，可以写出系统的状态方程。在这个例子中，球的位置将通过控制的二阶导数而不是伺服齿轮的角度来控制。因此，得到以下系统方程：(8.16)。在这个例子中，不使用伺服齿轮和杠杆臂，但是通过安装在横梁中心的电机向横梁施加适当的扭矩来控制球的位置。与系统的原始模型相比，我们称此模型为力矩控制模型。以下程序在MATLAB中创建方程(8.16)所示的状态方程模型：m=0.111R=0.015。g=-9.8；J=9.99e-6。h=-m*g/(j/(r2)；a=010000H 00010000；b=0；0；0；1；c=1000；d=0；8.2.2全状态反馈控制器的设计下面我们为系统设计一个全状态反馈控制器。控制系统的示意图如图8.11所示。全状态反馈控制系统的闭环特征多项式是(S1-(A-BK)，在这个例子中，A和B*K都是44个矩阵，所以系统应该有4个极点。设计全状态反馈控制器的目标是将这些极点移动到期望的位置。根据系统的设计要求，预计主导极点位于-2 2i和-22i，其他极点应远离主导极点。我们假设它们分别位于-20和-80。然后利用MATLAB的位置命令计算控制器的增益矩阵。以下是相应的程序代码：图8.11，P1=-22i；p2=-2-2i；P3=-20；P4=-80；K=地点(a，b，P1，p2，P3，P4)给出了地点： ndigits=15k=1.0e 03 * 1.82861.02862.00800.1040的计算结果。将计算的增益矩阵k代入状态方程。闭环系统的最终状态方程为，然后可以模拟闭环系统在0.25米输入信号下的阶跃响应。在m文件后添加以下指令：t=0:0.0133605U=0.25 *个(尺寸(T)；Y，X=lsim(A-B*K，B，C，D，U，T)；图(T，Y)运行m文件，获得的系统响应曲线如图8.12所示。，图8.12全状态反馈控制器作用下的阶跃响应曲线。从图中可以看出，系统的超调量和稳定时间均满足要求，但系统稳态误差较大。如果你想进一步减少系统的超调，你可以设置主导极点的虚部小于实部。如果你想减少系统的稳定时间，你可以进一步移动主极点到左半平面。读者可以改变系统的期望极点位置，观察主导极点对系统动态特性的影响。接下来，我们将采取措施进一步降低系统的稳态误差。通常的方法是将系统的输出反馈到输入端，并利用其与参考输入的误差来驱动控制器。由于这里使用了状态反馈控制器，因此有必要计算系统在稳态下的状态值，并将其乘以所选增益值K，并且系统的新参考输入可以通过将其乘以某个增益来实现。图8.13反映了这种关系。图8.13为输入下的状态反馈控制框图，增益矩阵由自定义函数rscale计算。将以下程序代码添加到之前的m文件中：nbar=rescale (a，b，c，d，k)t=0:0.0133605；U=0.25 *个(尺寸(T)；Y，X=lsim(A-B*K，B*Nbar，C，D，U，T)；plot (t，y)，rescale.m文件的源代码如下：函数nbar=rescale (a，b，c，d，k) s=size (a，1)；z=零(1，s)1；N=inv(A，B；)* Z；NX=N(1:s)；Nu=N(1秒)；nbar=Nuk * Nx；，图8.14改进控制系统的阶跃响应曲线，8.2.3数字控制器的设计与实现随着计算机的发展，计算机已广泛应用于控制系统。许多控制算法是由计算机实现的。由于计算机处理数字信号，因此有必要为计算机设计数字控制器。在本节中，我们将讨论图8.10所示跷跷板系统的数字PID控制器的设计步骤。与连续PID控制器相似，数字控制器的传递函数为(8.17)。设计数字控制器的第一步是将连续系统传递函数转换成离散传递函数。我们可以在MATLAB中使用c2dm命令。该命令可以指定离散系统的采样时间和离散方法。在本例中，我们采用零阶保持的离散方法(“zoh”)，并假设闭