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四小结与思考判断题,一问题的提出,二洛必达法则,三其他未定式,3.2洛必达法则,一问题的提出,洛必达(LHospital,1661-1704),定理1,二洛必达法则,证,则有,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,例1,解,注意:不是未定式不能用洛必达法则!,注,2)罗必塔法则可以连续应用，必须步步化简（尽可能地化简）、步步验证求未定式的极限.,例2,3)罗必塔法则与等价无穷小结合使用可简化做题,.解:,例4.计算,解:原式=,定理2,例5,解,例6.求,解:,原式,例7.求,解:,原式,说明:,后者比前者趋于,更快.,例如,用洛必达法则,2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.,3)：若导数比的极限不存在，不能判断原函数极限不存在。,例如，,事实上,三.其他未定式,例8.,解,解法：将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型,例9.计算,例11.,解:,原式,例12.,解,四小结与思考判断题,作,业,1(2)（5）（6）（7）（9）（11）（13）（15）（16）,习题3-2（P137）,
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