数学人教版九年级上册22．1．4 用待定系数法求二次函数解析式.1.4第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,第二十二章二次函数,第2课时用待定系数法求二次函数的解析式,瑞金市第三中学张秋霞,导入新课,复习引入,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？,2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2个,2个,待定系数法,(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）,二次函数解析式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.,解析：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，,由条件得：,a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，,解方程组得：,因此，所求二次函数的解析式是：,a=2,b=-3,c=5.,y=2x2-3x+5.,【例1】已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.,【例题】,【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.,y,o,x,解析：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：,a-3=-5,得a=-2，,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,【例题】,【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）求抛物线的解析式和顶点坐标.,解析：抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），,把C（0，3）代入，得3a=3，解得a=1，故抛物线解析式为y=（x1）（x3），即y=x2+4x3，顶点坐标为（2，1）.,【例4】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.,【例题】,解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，所以0=a(-2-1)2+4，所以，所以函数解析式为y=(x-1)2+4，即,【例4】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.,【例题】,解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a（x+2)(x-4)，因为当x=1时，y=4，所以4=a(1+2)(1-4)，所以，所以函数解析式为y=(x+2)(x-4)，即,1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.3.当抛物线与x轴的两个交点易得到时，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.,【归纳】,1.二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是.,【解析】把x=0,y=0代入表达式，得m-4m2=0，解得m1=0,m2=,又因为m0，所以m=,所以二次函数的表达式为，则此抛物线的顶点坐标是（-4，-4）.答案：（-4，-4）,2.已知一个二次函数的顶点是（-1,0）且过点（2,18），此二次函数解析式为.,【解析】设二次函数解析式为y=a(x+1)2,因为x=2时，y=18，所以18=a(2+1)2,解得a=2，所以二次函数解析式为y=2(x+1)2.答案：y=2(x+1)2,3已知一抛物线与x轴交于点A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为.4如图，已知抛物线yax2bxc过点A(1，0)，且经过直线yx3与坐标轴的两个交点B，C.,y2x22x4,我们需要掌握二次函数解析式的三种求法：,（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.,（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.,（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.,10月10日作业1已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(2，3)是否在在这个二次函数的图象上？如果在，请求PAB的面积；如果不在，试说明理由,2已知抛物线yax2bxc与x轴交于