平面向量的加减法PPT课件

.,1,温故知新,零,0,1个单位,相同或相反,ab,平行,相等,相同,ab,.,2,平面向量的线性运算,向量的加法运算,.,3,创设情境兴趣导入,王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500m到,达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行,走200m到达学校（C处）（如,总效果是从家（A处）到达了学,图）王涛同学这两次位移的,校（C处）,.,4,向量加法运算及其几何意义,E,O,O,E,探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,.,5,E,O,O,E,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,.,6,向量加法运算及其几何意义,向量加法的定义：我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法,叫做的和.,两个向量的和仍然是一个向量.,.,7,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成力的合成,向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则,.,8,o,A,B,C,起点相同，连对角,C,A,B,向量加法法则,首尾相接，首尾连,.,9,动脑思考探索新知,如图所示，ABCD为平行四边形，由于,根据三角形法则得,的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则,平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：,(1)a0=0a=a；a（a）=0；,(2)ab=ba；,(3)（ab）c=a（bc）,.,10,向量加法法则总结与拓展,向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：,.,11,动脑思考探索新知,如图所示，ABCD为平行四边形，由于,根据三角形法则得,的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则,平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：,(1)a0=0a=a；a（a）=0；,(2)ab=ba；,(3)（ab）c=a（bc）,.,12,探究一：当向量共线时，如何相加？,.,13,探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？,.,14,巩固知识典型例题,例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度,速度，由向量加法的平行四边形法则，,是船的实际航行速度，显然,=13,利用计算器求得,即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约,.,15,巩固知识典型例题,例4用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条,，求物体受到沿两条绳子的方向的,绳子的方向与垂线的夹角为,解利用平行四边形法则，可以得到,所以,.,16,动脑思考探索新知,想一想,根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂,成什么角度时，双臂受力最小？,.,17,运用知识强化练习,计算：,.,18,平面向量的线性运算,向量的减法运算,.,19,向量的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？,.,20,相反向量,规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，规定，零向量的相反向量仍是零向量。,.,21,向量减法的定义,任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,.,22,动脑思考探索新知,与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义,为向量a与向量b的差即,ab=a(b),即,（72）,观察图可以得到：起点相同的,个向量，其起点是减向量b的终点，,两个向量a、b，其差ab仍然是一,终点是被减向量a的终点,设a，b，则,.,23,运算法则,已知a、b，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.,.,24,a,巩固知识典型例题,例5已知如图所示向量a、b，请画出向量ab,B,b,O,A,b,a,解如图所示，以平面上任一点O,=ab,.,25,探究三：当向量共线时，如何相减？,(1)同向,(2)反向,探究四：平行四边形法则的两条对角线,.,26,运用知识强化练习,计算：,.,27,创设情境兴趣导入,3a是一个向量，其方向与a的方向相同,其模是a的模的3倍，即,|3a|=3|a|,观察下图可以看出向量与向量a共线，并且,a,.,28,动脑思考探索新知,（73）,（74）,由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有,时，a的方向与a的方向相反,.,29,动脑思考探索新知,一般地，有,数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于,向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的,做一做,请画出图形来，分别验证这些法则,.,30,巩固知识典型例题,b，试用a,b表示向量、,因为O分别为AC，BD的中点，所以,可以用向量a，b线性表示,.,31,巩固知识典型例题,向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算,.,32,运用知识强化练习,计算：,（1）3(a2b)2(2ab)；,（2）3a2(3a4b)3(ab),（1）a8b；（