2016年广东省中考数学模拟压轴试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年广东省中考数学模拟压轴试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3计算 结果为（ ） A 2 2 4 4分解因式： 4y=（ ） A y（ 4y+4） B y（ y 2） 2 C y（ y+2） 2 D y（ y+2）（ y 2） 5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 3 B 5 C 8 D 10 7如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O， E、 F 是对角线 的两点，给出下列四个条件： F； F； 中不能判定四边形 平行四边形的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 9若三角 形的两条边长分别为 6 10它的第三边长不可能为（ ） A 5 8 10 170对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 第 2 页（共 19 页） 11我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约 960 万平方千 米，这个数据用科学记数法可表示为 平方千米 12不等式 2x 4x 6 的最小整数解为 13若 m+n=10， 4，则 m2+ 14如图，在直角三角形 ，斜边上的中线 C，则 B 等于 15观察下列等式 12=1= 1 2 （ 2+1） 12+22= 2 3 （ 4+1） 12+22+32= 3 4 （ 6+1） 12+22+32+42= 4 5 （ 8+1） 可以推测 12+22+32+ 16如图，将 点 C 旋转 60得到 ABC，已知 ， ，则线段 过图形（阴影部分）的面积为 （结果保留 ） 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计 算： 2 +（ 2 ） 0（ ） 1 18先化简，再求值（ ） 其中 x 是 2、 1、 0、 2 中的一个 19如图， ， C， A=40 （ 1）作边 垂直平分线 留作图痕迹，不写作法） （ 2）在 已知的图中，若 点 D，连结 度数 第 3 页（共 19 页） 20为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是 15 千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的 4 倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度 21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： ， ） 22某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部 分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 23如图， B 为双曲线 y= （ x 0）上一点，直线 行于 y 轴交直线 y=x 于点 A，交 ， y= 与直线 y=x 交于点 C，若 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 B 的横坐标为 4 时，求 面积； （ 3）双曲线上是否存在点 B，使 存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 19 页） 24已知： O 的直径，点 P 在线段 延长线上， B=2，点 Q 在 O 上，连接 （ 1）如图 ，线段 在的直线与 O 相切，求线段 长； （ 2）如图 ，线段 O 还有一个公共点 C，且 Q，连接 于点 D 判断 位置关系，并 说明理由； 求线段 长 25在 ， A=90， M，点 N 同时从点 A 出发，点 M 沿边 4cm/s 的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发，沿边 3cm/s 的速度向点 C 运动，（点 M 不与 A， B 重合，点 N 不与 A， C 重合），设运动时间为 （ 1）求证： （ 2）当 x 为何值时，以 直径的 O 与直线 切？ （ 3）把 直线 叠得到 梯形 叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 第 5 页（共 19 页） 2016 年广东省中考数学模拟压轴试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断 即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 3计算 结果为（ ） A 2 2 4 4考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】 解：原式 =（ 1+3） 2 故选 B 4分解因式： 4y=（ ） A y（ 4y+4） B y（ y 2） 2 C y（ y+2） 2 D y（ y+2）（ y 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 4y+4） =y（ y 2） 2， 故选 B 第 6 页（共 19 页） 5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360，则内角和是 2 360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： B 6在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 3 B 5 C 8 D 10 【考点】 概率公式 【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值 即可 【解答】 解： 摸到红球的概率为 ， P（摸到黄球） =1 = ， = ， 解得 n=8 故选： C 7如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O， E、 F 是对角线 的两点，给出下列四个条件： F； F； 中不能判定四边形 平行四边形的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形， 不能证明对角线互相平分，只有 可以 【解答】 解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形， 不能证明对角线互相平分，只有 可以， 故选 B 8关 于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） 第 7 页（共 19 页） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4意义得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范围是 m 3 且 m 2 故选： D 9若三角形的两条边长分别为 6 10它的第三边长不可能为（ ） A 5 8 10 17考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 三角形的两条边长分别为 6 10 第三边长的取值范围是： 4 x 16， 它的第三边长不可能为： 17 故选： D 10对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： a= 0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x= 1，故本小题错误； 顶点坐标为（ 1， 3），正确； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， x 1 时， y 随 x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是 共 3 个 故选： C 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约 960 万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为 06 平方千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解：将 960 万平方千米用科学记数法表 示为： 106 平方千米 故答案为： 106 12不等式 2x 4x 6 的最小整数解为 4 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 移项，合并同类项，系数化成 1，即可求出不等式的解集，即可得出答案 【解答】 解： 2x 4x 6， 2x 4x 6， 2x 6， x 3， 不等式 2x 4x 6 的最小整数解为 4， 故答案为： 4 13若 m+n=10， 4，则 m2+52 【考点】 整式的混合运算；完全平方公式 【分析】 利用完全平方公式把条件整体代入整理 即可求解 【解答】 解： m+n=10， 4， m2+ m+n） 2 200 48=52 故本题答案为： 52 14如图，在直角三角形 ，斜边上的中线 C，则 B 等于 30 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 D，得到 等边三角形，求出 A 的度数，根据直角三角形两锐角互余求出 B 的度数 【解答】 解： 斜边 的中线， D，又 C， 等边三角形， A=60， B=90 A=30 故答案为： 30 15观察下列等式 12=1= 1 2 （ 2+1） 12+22= 2 3 （ 4+1） 12+22+32= 3 4 （ 6+1） 第 9 页（共 19 页） 12+22+32+42= 4 5 （ 8+1） 可以推测 12+22+32+n（ n+1）（ 2n+1） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知 4 个等式发现连续自然数的平方和等于 最后一数 （最后一数 +1） （ 2 最后一数 +1），据此可写出第 n 个等式 【解答】 解： 第 1 个等式： 12=1= 1 2 （ 2 1+1）； 第 2 个等式： 12+22= 2 3 （ 2 2+1）； 第 3 个等式： 12+22+32= 3 4 （ 2 3+1） 第 4 个等式： 12+22+32+42= 4 5 （ 2 4+1） 第 n 个等式： 12+22+32+n（ n+1）（ 2n+1）， 故答案为： n（ n+1）（ 2n+1） 16如图，将 点 C 旋转 60得到 ABC，已知 ， ，则线段 过图形（阴影部分）的面积为 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 由于将 点 C 旋转 60得到 ABC，可见，阴影部分面积为扇形 扇形 分别计算两扇形面积，在计算其差即可 【解答】 解：如图： S 扇形 = =6； S 扇形 = = ； 则 S 阴影 =6 = 第 10 页（共 19 页） 三、解答 题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算： 2 +（ 2 ） 0（ ） 1 【考点】 分母有理化；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据 60角的正切值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂的概念进行计算 【解答】 解： 2 +（ 2 ） 0（ ） 1 =2 +1 =2 +1+1 3 = 1 18先化简，再求值（ ） 其中 x 是 2、 1、 0、 2 中的一个 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简分式，再由分式有意义可得 x= 1，代入求解即可 【解答】 解：（ ） = ， =2x+8， 由分式有意义可得 x 2、 0 或 2， 当 x= 1 时，原式 =2 （ 1） +8=6 19如图， ， C， A=40 （ 1）作边 垂直平分线 留作图痕迹，不写作法） （ 2）在已知的图中，若 点 D，连结 度数 第 11 页（共 19 页） 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）分别以 A、 B 点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M， N 两点；作直线 线段 垂直平分线； （ 2）由 垂直平分线 D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得 D，又由 A=40，根据等边对等角的性质，即可求得 度数，又由 C，即可求得 度数，继而求得 度数 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）解： 垂直平分线 D， D， A=40 ， A=40， C， C=70， 0 40=30 20为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是 15 千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的 4 倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设骑自行车的速度为 x 千米 /时，则驾车的速度为 4x 千米 /时依据 “小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟 ”列出方程并解答 【解答】 解：设骑自行车的速度为 x 千米 /时，则驾车的速度为 4x 千米 /时 根据题意，得 = 解得 x=15 经检验， x=15 是原方程的解，且符合题意 答：骑自行车的速度为 15 千米 /时 21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈 海公路某直线路段 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从第 12 页（共 19 页） 点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意结合锐角三角函数关系得出 长进而求出汽 车的速度，进而得出答案 【解答】 解：此车没有超速理由如下： 过 C 作 足为 H， 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 100 73（ m）， 车速为 m/s 60 千米 /小时 = m/s， 又 ， 此车没有超速 22某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（ 部分信息未给出） 第 13 页（共 19 页） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （ 2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （ 3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的 人数比最喜爱足球的人数多多少 【解答】 解：（ 1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故总人数有 10 25%=40 人； （ 2）喜欢足球的有 40 30%=12 人， 喜欢跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故条形统计图补充为： （ 3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 =90 人 23如图， B 为双曲线 y= （ x 0）上一点，直线 行于 y 轴交直线 y=x 于点 A，交 ， y= 与直线 y=x 交于点 C，若 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 B 的横坐标为 4 时，求 面积； （ 3）双曲线上是否存在点 B，使 存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 第 14 页（共 19 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）设 D 点坐标为（ a， 0），根据分别直线上点的坐标特征和反比例函数 图象上点的坐标特征得到 A 点坐标为（ a， a）， B 点坐标为（ a， ），则 AB=a ， ，在 ，利用勾股定理得 ） 2+于 ，所以（ ） 2+ a ） 2=4，然后解方程可得到 k=2； （ 2）作 M，解方程组 可得到 C 点坐标为（ ， ），由于点 B 的横坐标为 4，所以 A 点坐标为（ 4， 4）， B 点坐标为（ 4， ），则 = ，然后根据三角形面积公式计算 S （ 3）由于 据相似的判定得到 等腰直角三角形，且 0，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质得 设 B 点坐标为（ a， ），则 A 点坐标为（ a， a），则 a |，而 C 点坐标为（ ， ），所以 a |，于是得到 |a |= |a 解得 a= 或 a= （舍去），则 B 点坐标为（ ， ），此时 C 与 B 重合，所以不构成三角形，故不存在 【解答】 解：（ 1）设 D 点坐标为（ a， 0）， y 轴，点 A 在直线 y=x 上， B 为双曲线 y= （ x 0）上一点， A 点坐标为（ a， a）， B 点坐标为（ a， ）， AB=a ， ， 在 ， ） 2+ ， （ ） 2+ a ） 2=4， k=2； （ 2）作 M，如图， 第 15 页（共 19 页） 解方程组 得 或 ， C 点坐标为（ ， ） 点 B 的横坐标为 4， A 点坐标为（ 4， 4）， B 点坐标为（ 4， ）， = ， S B = （ 4 ） =7 ； （ 3）不存在理由如下： 而 等腰直角三角形， 等腰直角三角形， 0， 设 B 点坐标为（ a， ） ，则 A 点坐标为（ a， a）， a |， C 点坐标为（ ， ） a |， |a |= |a |， （ a ） 2= ，即（ a ） 2= ， （ a ） 24 a+ ） 2=0，解得 a= 或 a= （舍去）， B 点坐标为（ ， ），则此时 C 与 B 重合，所以不构成三角形，故不存在 第 16 页（共 19 页） 24已知： O 的直径，点 P 在线段 延长线上， B=2，点 Q 在 O 上，连接 （ 1）如图 ，线段 在的直线与 O 相切，求线段 长； （ 2）如图 ，线段 O 还有一个公共点 C，且 Q，连接 于点 D 判断 位置关系，并说明理由； 求线段 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）如图 ，连接 用切线的性质和勾股定