26.1二次函数

第26章二次函数,26.1二次函数,1,课堂讲解,二次函数的定义利用二次函数的表达式表示实际问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.函数是什么？函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。2.我们学过了哪些函数？一次函数、反比例函数,1,知识点,二次函数的定义,问题一：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？,知1导,试一试：我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的.如图，设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC.给出矩形一边AB的长的一些值（0AB10)，可以求出BC的长，从而可得矩形的面积.试将计算结果填人下表的空白处,知1导,知1导,从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的猜想？,知1导,分析：我们看到，对于一边AB的长的每一个确定值（0AB10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应.也就是说，面积是一边AB的长的函数.问题就归结为：当AB的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，我们先求出这个函数关系式.设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数.试写出这个函数关系式.,例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x;(5)y3(x2)(x5);(6)yx2.,知1讲,判断一个函数是否为二次函数，要紧扣定义并将其化简再判断(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x2不是整式，所以不是二次函数；把(5)整理得到y3x221x30，是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为21，常数项为30；(6)中，因为是分式，所以不是二次函数,知1讲,导引：,(2)与(5)是二次函数(2)y5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；(5)化为一般式，得到y3x221x30，所以y3(x2)(x5)的二次项系数为3，一次项系数为21，常数项为30.,知1讲,解：,总结,知1讲,判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的关系式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：(1)所表示的函数的关系式为整式；(2)函数的关系式有唯一自变量；(3)关系式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.,例2已知函数y(ab)x32x22是y关于x的二次函数，求a，b的值若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多项式，故ab0，2ab30，于是a，b可求由题意得,知1讲,（来自点拨）,导引：,解：,总结,知1讲,（来自点拨）,当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件,知1练,（来自典中点）,下列各式中，y是x的二次函数的是()Ayax2bxcBx2y20Cy2ax2Dx2y210若函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数，则()Am2Bm2Cm3Dm3,知1练,（来自典中点）,3若y(m1)xm21是二次函数，则m的值是()A1B1C1或1D2关于函数y(50010 x)(40x)，下列说法不正确的是()Ay是x的二次函数B二次项系数是10C一次项是100D常数项是20000,2,知识点,利用二次函数的表达式表示实际问题,问题二：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？,知2导,知2讲,（来自点拨）,例3如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让ABC向右移动，最后点A与点N重合问题：(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式；(2)当MA1cm时，重叠部分的面积是多少？,知2讲,（来自点拨）,(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数关系式；(2)将x1cm代入可得出重叠部分的面积(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让ABC向右移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，所以yx2(0x10)；(2)当MA1cm时，重叠部分的面积是cm2.,导引：,解：,总结,知2讲,（来自点拨）,此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数关系式，判断出重叠部分是等腰直角三角形比较关键在确定实际问题中的函数关系式时，通常根据题目中的等量关系列出恰当的函数关系式但要特别注意自变量的取值范围,知2练,（来自教材）,正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求x与y之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？,知2练,（来自典中点）,一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为()Ay60(1x)2By60(1x)Cy60x2Dy60(1x)2,知2练,（来自典中点）,3下列函数关系中，不是二次函数的是()A边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系B一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系C在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系D多边形的内