二次函数与四边形的动点问题

二次函数和四边形1 .二次函数和四边形的形状甲组联赛如图所示，抛物线与x轴相交的a、b两点(a点是b点的左侧)，直线与抛物线相交的a、c两点，其中的c点的横轴是2 .(1)求a、b两点的坐标和直线AC的函数式(2)P是线段AC上的可动点，越过p点设为y轴的平。线在e点交叉抛物线，求出线段PE的长度的最大值(3)如果点g是抛物线上的动点，x轴上存在点f，或者以a、c、f、g这样的4点为顶点的四边形是平行四边形，则不存在求出满足条件的所有f点坐标的情况下，请说明理由b (0，4 )。a (6，0 )ef.fo.o练习1. 23 .如图所示，对称轴是直线的抛物线通过点a (6，0 )和b (0，4 )。(1)求出抛物线解析式及顶点坐标(2)点e (，)是抛物线上的可动点，位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形。 求出与平行四边形OEAF的面积s的函数关系式，写出自变量的取值范围平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形存在点e，平行四边形OEAF为正方形吗？ 如果存在，求点e的坐标不存在的话，请说明理由练习2. 25 .如图所示，已知与轴相交的点和和的抛物线的顶点关于与抛物线轴对称，顶点为.(1)求抛物线的函数关系式(2)原点、定点、上点和上点总是轴对称，点运动到哪里时，以点为顶点的四边形是平行四边形吗？(3)上面是否有点，是斜边有角的直角三角形吗？ 如果存在，求点的坐标如果不存在，就说明理由1234554321练习3 .如图所示，抛物线和坐标轴的交点按顺序(1)求出关于抛物线原点对称的抛物线的解析式(2)抛物线顶点为抛物线与轴分别相交于两点(点为点的左侧)，顶点为四边形的面积，与此同时，点同时以每秒2单位的速度，沿笔直的方向分别向下、向上运动，直到点与点重叠为止。 求出四角形的面积和运动时间的关系式，写出自变量的取法范围(3)为什么有值，四边形的面积有最大值，求其最大值(4)运动中，四边形能形成矩形吗？ 如果可能的话，如果不能求出那时的值，请说明理由2 .二次函数和四边形的面积如图10所示，抛物线P:y=ax2 bx c(a0 )和x轴与a、b两点相交(点a在x轴的正半轴上)，y轴与点c相交，矩形DEFG的一边DE在线段AB上，顶点f、g在线段BC、AC上，抛物线p上的一部分x-3-212y-是-4-是0图10(1)求出a、b、c三点的坐标(2)将点d的坐标设为(m，0 )，将矩形DEFG的面积设为s，求出s与m的函数关系，指出m的能取的范围(3)在矩形DEFG的面积s取最大值时，连接DF而延长至点m，设FM=kDF，如果点m不在抛物线p上，则求出k能取的范围.如图所示，平面直角坐标系有直角梯形OMNH，点h的坐标为(-8，0 )，点n的坐标为(-6，-4) .(1)围绕直角梯形OMNH的点o画180圈图形OABC，画出顶点a、b、c的坐标(点m的对应点为a，点n的对应点为b，点h的对应点为c )。(2)求a、b、c三点抛物线的公式(CE=OF=AG=m，而且e、f、g分别在线段CO、OA、AB上，求出四边形BEFG的面积s和m的函数关系式，在写自变量m能取的范围的面积s上有最小值吗？ 如果存在，要求这个最小值如果不存在，请说明理由(4)在(3)的情况下，在四边形BEFG中是否存在相邻边相等的情况，如果有，请直接写那时的m的值，指出相邻边相等，如果不存在，则说明理由练习3 .如图所示，正方形边的长度，对称中心有钉子。 移动点的同时，点从点向方向以每秒的速度移动，点停止，点向方向以每秒的速度移动，点停止，点由可伸缩的细橡皮筋连接起来，作为秒后轮橡胶扫描的面积。乙级联赛c.cpo.o德. dq.q甲组联赛乙级联赛pc.co.o德. dq.q甲组联赛(1)求当时和的关系式(2)橡皮筋接触钉子时进行评价(3)求出当时和的关系式，写出从橡胶圈接触钉子到运动停止的变化范围(4)此时，请在给定的直角坐标系上画出与和的函数图像练习4 .如图所示，已知抛物线l1:y=x2-4的图像在x轴和a、c两点相交，b是抛物线l1上的动点(b与a、c重叠)，抛物线l2和l1关于x轴轴对称，将以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点设为d(1)求出L2的解析式(2)寻求证据：点d一定在l2上(3) ABCD能做成矩形吗？ 如果是矩形，则求这些矩形共同部分的面积(如果只有一个矩形满足条件，则求该矩形的面积)不是长方形时，请说明理由。 注：计算结果不是近似值.3 .二次函数和四边形的动态探索如图1所示，在平面直角坐标系中有矩形的纸片OABC，已知o (0，0 )、a (4，0 )、c (0，3 )、点p是OA边上的可动点(与点o、a重叠)。(1)设p (x，0 )，E(0，y )，获得与y的x相关的函数关系式，并且获得y的最大值(2)如图2所示，折回的点d落入BC边时，求出点p、b、e的抛物线的函数关系式(3)在(2)情况下，在该抛物线上存在点q，或者不存在以PEQ为直角边的直角三角形的情况下，说明理由，如果存在，则求出点q的坐标.图1图2已知抛物线y=ax2 bx c与x轴相交于a、b两点，y轴相交于点c。 在此，点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长度(OB0，-y表示从点e到OA的距离1抛物线和轴的两个交点是(1，0 )的(6，0 )，所以自变量的值的范围设为16.根据题意，S=24时，即让简简单单地理解那个，就能得到求出的点e分别是E1(3，-4)、E2(4，-4)这两个.由于点E1(3，-4)满足OE=AE，所以是菱形由于点E2(4，-4)满足OE=AE，所以不是菱形。当OAEF且OA=EF时，为正方形，此时为点e的1234554321坐标只有(3，-3)。由于坐标为(3，-3)的点不在抛物线上，所以不存在这种点e做成正方形练习2 .解： (1)在问题的意义上，设点的坐标为.的函数关系式为。再在抛物线上点上点，就可以解开了抛物线的函数关系式是(或)(2)总是轴对称，与轴平行.点的横轴是其纵轴，即，此时解，此时解，点或移动时以点为顶点的四边形是平行四边形不存在满足条件的点.理由是，如果存在满足条件的点123554321(或)是.得分太多就能得到，点的坐标是但是，当时这种点的不存在构成了满足条件的直角三角形练习3. 解 (1)关于点、点、点原点的对称点分别为、的双曲馀弦值求抛物线的解析公式是(2)可从(1)计算的点做得太多了，垂下腿来运动到几点根据中心对称的性质，四边形是平行四边形所以，四边形的面积。 因为运动到点和点重叠为止，所以从问题的意思上就能明白因此，求出关系式的取值的范围是.(3)、()因此，有最大值提示：也可以用顶点坐标公式求出(4)运动中四边形可以形成矩形由(2)可知四边形是平行四边形，对角线是，所以四边形是矩形.所以。所以我能解开那个。因此，在运动中四边形能够形成矩形，此时评价本问题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最高值问题，是一个传统主题，能力要求高。2 .二次函数和四边形的面积解： (1)解法1 :代入x、y的三组值，求出解析式如果设为作为y=0而求出x=0、y=-4a，b，c的三点的坐标分别是a (2，0 )，b (-4，0 )，C(0，-4)。解法2 :从抛物线p的通过点(1，- )，(-3 )可知抛物线p的对称轴方程式为x=-1并且，若抛物线p超过(2，0 )、(-2，-4)，则由于抛物线的对称性点a、b和c的坐标分别是a (2，0 )，b (-4，0 )，C(0，-4)。从题意来看，AO=2、OC=4、AD=2-m、DG=4-2m另外，EF=DG、BE=4-2m、HHK=3m=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2)注：也可以通过解RtBOC和RtAOC，或者基于BOC是直角等腰三角形